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Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de 5 alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser formadas?
- A) 71.
- B) 75.
- C) 80.
- D) 83.
- E) 87.
Resposta:
A alternativa correta é letra A
De acordo com o enunciado temos:
Total de alunos: 9
Comissão: 5 pessoas
Total de combinações = C9,5 = = 126
Agora devemos eliminar a comissão com Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto
(Andréia , Manoel) = C7,3 = 35 está incluído (Andreia , Alberto , Manoel) juntos
(Andréia , Alberto) = C7,3 = 35 está incluído ( Andreia , Manoel , Alberto) juntos
Comissão: 5 pessoas
Total de combinações = C9,5 = = 126
Agora devemos eliminar a comissão com Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto
(Andréia , Manoel) = C7,3 = 35 está incluído (Andreia , Alberto , Manoel) juntos
(Andréia , Alberto) = C7,3 = 35 está incluído ( Andreia , Manoel , Alberto) juntos
Agora devemos excluir da combinação acima (Andréia, Manoel , Alberto) juntos para evitar somar 2 vezes.
(Andréia, Manoel , Alberto) e restante (6 pessoas) = C6,2 = 15
Total a ser excluído = 35 + 35 -15 = 55 combinações...
Total de combinações possíveis:
(Andréia, Manoel , Alberto) e restante (6 pessoas) = C6,2 = 15
Total a ser excluído = 35 + 35 -15 = 55 combinações...
Total de combinações possíveis:
126 -55 = 71
Alternativa A.
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