O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 1, 4, 5, 7 e 8, é:

Um número é múltiplo de 3 quando a soma de seus algarismos é múltiplo de 3. Calculando C_5,4=5 descobrimos quantos grupos de 4 algarimos conseguimos formar com o 5 algarismos do enunciado. Vamos agora ver quantos desses grupos são divisíveis por 3. Temos os grupos:

1+4+5+7=17 (não é múltiplo de 3);

1+4+5+8=18 (múltiplo de 3);

1+4+7+8=20 (não é múltiplo de 3);

1+5+7+8=21 (múltiplo de 3);

4+5+7+8=24 (múltiplo de 3).

Cada um desses 3 grupos que é divisível por 3 contém 4! números que são obtidos pelas permutações de todos os algarismos. Portanto, obtemos 3.4!=3.24=72.