Questões Sobre Contagem - Matemática - 2º ano do ensino médio

Há 5 opções de cores que devem ser usadas na tampa, lateral e lista lateral. A cor da lateral e da lista não podem se repetir, ou não faria sentindo ter a lista na lateral.
Pelo PFC se a tampa e a lateral forem a mesma cor e apenas a lista for diferente, teremos: 5x4x1=20.
Se a tampa e a lista tiverem a mesma cor, mas  a lateral for diferente, teremos: 5x4x1=20.
Se a tampa, a lateral e a lista tiverem cores diferentes, teremos 5x4x3=60.
No total, 20+20+60=100.

Na 1ª fase, em cada chave, existe um número de possibilidades que corresponde à combinação de 5 times, de 2 em 2, sem que importe a ordem. Como existem 4 chaves no torneio, o total de jogos é de:

 

4 . C_5,2 = 40 jogos

 

Para a 2ª fase temos 8 times, que são os classificados da 1ª fase (2 em cada chave), que jogam mais 4 partidas, combinando-se dois a dois, e das quais saem 4 vencedores. Estes vencedores jogam mais 2 jogos, dos quais saem os dois finalistas que disputam a partida final, de onde sairá o campeão:

 

40 + 4 + 2 + 1= 47.

 

Portanto, serão 47 jogos, o que remete à alternativa E.

 O enunciado nos diz que a terceira letra é (L), o penúltimo algarismo (1) e, o último (0), portanto temos 25 escolhas para a primeira letra, 24 para a segunda, 8 escolhas para o primeiro algarimo e, 7 para o segundo, portanto, a quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é:

 

25 . 24 . 8 . 7 = 33600.

 

Alternativa A.

Poderá receber no máximo três cédulas de 50 reais; como deve ter uma cédula de 5 reais, precisará de duas cédulas de 5 reais no mínimo, e o resto em cédulas de 10 reais. Dessa maneiras obtem o menor número de cédulas.

Calculando-se A_6,2 e C_5,2 obtemos$A_{6,2}=\frac{6!}{2!}=\frac{720}{2}=360$ e $C_{5,2}=\frac{5!}{2!3!}=\frac{120}{2.6}=10$. Portanto,

$\frac{2}{5}$.A_6,2 + 3.C_5,2 = 144+3.10 = 174, que é divisível por 6.

O número total é obtido por todas as permutações possíveis. Para as 3 primeira posição há 26 possibilidades e para as 4 últimas posições há 10 possibilidades, portanto há:

 

26.26.26.10.10.10.10 = 175 760 000 possibilidades.

Há $C_{8,3}=\frac{8!}{5!3!}=56$ maneiras de escolher entre os livros e $C_{4,2}=\frac{4!}{2!2!}=6$ maneiras de escolher entre os DVD's. Portanto, há 56.6=336 maneiras de fazer a escolha.

Considerando que não se pode ter repetição, temos o seguinte arranjo:

 

A_10,3 = 10 * 9 * 8 = 720

 

Alternativa A.

 

Como só faltam determinar os dois últimos dígitos e há 10 possíveis algarismos para cada um, existem 10.10 = 100 possibilidades.