Um conjunto A possui 45 subconjuntos de 2 elementos. Determine o número de elementos de A.

Uma outra forma de enunciar o problema é dizer que o conjunto A possui 45 subconjuntos que são obtidos pela combinação dos elementos de A dois a dois, ou seja, $\frac{n!}{2!(n-2)!}=45$. Simplificando a expressão obtemos $\frac{n.(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}=\frac{n^2-n}{2}=45$, e assim obtemos uma equação do segundo grau $n^2-n-90=0$, que tem como raízes 10 e -9, mas só 10 faz sentido.