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Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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1) Um dado não tendencioso de seis faces será lançado duas vezes. A probabilidade de que o maior valor obtido nos lançamentos seja menor do que 3 é igual a

  • A) 1/3.
  • B) 1/5.
  • C) 1/7.
  • D) 1/9.
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A alternativa correta é letra D

A probabilidade de obter números menores que 3 é 13.

Como o dado será jogado duas vezes então, 13x13=19
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2) Em uma urna há dezoito bolas amarelas, algumas bolas vermelhas e outras bolas brancas, todas indistinguíveis pelo tato, e sabe-se que a quantidade de bolas brancas é igual ao dobro das vermelhas.

Se a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola amarela da urna é 25, a quantidade de bolas vermelhas que há na urna é
  • A) 8.
  • B) 9.
  • C) 12.
  • D) 18.
  • E) 24.
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A alternativa correta é letra B

Temos:

nA = 18 bolas
nV = V
nB = 2V

onde nA, nV e nB são, respectivamente, o número de bolas amarelas, vermelhas e brancas.

Como as chances são as mesmas de pegar qualquer bola, e as chances de pegar uma bola amarela são 25 do total, temos:


18=25 nT    nT=45 bolas

onde nT é o número total de bolas na urna.

Somando todas as bolas:

18+V+2V=45   V=9

Como nV = V = 9, há 9 bolas vermelhas na urna.

Alternativa B.

3) Inserindo-se 3 moedas, uma de cada vez, a probabilidade de que a máquina libere 3 bolas, sendo apenas duas delas brancas, é aproximadamente de:

  • A) 0,008
  • B) 0,025
  • C) 0,040
  • D) 0,072
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A alternativa correta é letra B

A Probabilidade de tirarmos duas bolas brancas seguidas e uma terceira bola de outra cor é de 10100.999.9098; a probabilidade de tirarmos uma bola branca, uma bola de outra cor e uma branca é de 10100.9099.998 e a probabilidade de tirarmos uma bola não branca e depois duas brancas é de 90100.1099.998. Portanto a probabilidade de tirarmos apenas duas brancas é de 3.10100.999.9098=0,025 aproximadamente.
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4) Três dados honestos são lançados. A probabilidade de que os três números sorteados possam ser posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou 2 é

  • A) 136.
     
  • B) 19.
     
  • C) 16.
     
  • D) 736.
     
  • E) 518.
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A alternativa correta é letra C

As possibilidades para que os dados formem uma PA de razão 1 são: (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6); e para que formem uma PA de razão 2, temos: (1,3,5), (2,4,6). 
Temos que levar em consideração que os números podem ser sorteados em qualquer ordem, portanto, temos:
 
3! . 4 + 26 . 6 . 6 = 3! . 6216 = 6 . 6216 = 36216 = 16.
 
Assim, a probabilidade é 16, o que nos remete à alternativa C.

5) Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3?

  • A) 2.
  • B) 4.
  • C) 6.
  • D) 8.
  • E) 10.
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A alternativa correta é letra B

Para resolvermos essa questão devemos ter o seguinte raciocínio. Seja 6 a quantidade de bolas azuis, como dito no enunciado, e n a quantidade de bolas vermelhas.
O primeiro evento é retirar uma bola azul.
O espaço amostral é a quantidade total de bolas, e o número do evento é a quantidade de bolas azuis.
A1=66+n
Levando em consideração que Joana retira uma bola azul, sobram dentro do saco 5 bolas azuis.
O segundo evento é retirar uma bola azul novamente.
O espaço amostral é a nova quantidade total de bolas dentro do saco, e o número do evento é a nova quantidade de bolas azuis.

A2=55+n

Como os dois eventos devem acontecer, a probabilidade do evento final calculada através do produto dos eventos.

A1.A2=1366+n.55+n=13n2+11n-60=0n=-15 ou 4

Como n é a quantidade de bolas vermelhas, pode-se desprezar o -15, restando apenas 4.
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6) O resultado de uma pesquisa publicada pelo jornal Folha de São Paulo de 27 de julho de 2008 sobre o perfil do jovem brasileiro mostra que 25% estudam e trabalham, 60% trabalham e 50% estudam. A probabilidade de que um jovem brasileiro, escolhido ao acaso, não estude e não trabalhe é:

  • A) 10%.
  • B) 15%.
  • C) 20%.
  • D) 25%.
  • E) 30%.
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A alternativa correta é letra B

Considerando que 60% trabalha e 50% estuda, e lenvado-se em consideração que 25% fazem as duas coisas, podemos considerar que 60% só trabalham e 50%-25%=25% só estudam. Portanto a probabilidade de escolher um jovem que não trabalhe e nem estude é de 100%-60%-25%=15%.

7) Uma urna contém todas as cartelas, do tipo da figura I, totalmente preenchidas com os algarismos 1, 2, 3 e 4, de forma que cada linha (horizontal) contempla todos os quatro algarismos.

Uma urna contém todas as cartelas, do tipo da figura I, totalmente preenchidas com os algarismos 1, 2, 3 e 4, de forma que cada linha (horizontal) contempla todos os quatro algarismos.
 
 
A probabilidade de se retirar dessa urna, aleatoriamente, uma cartela contemplando a configuração da figura II, com a exigência adicional de que cada coluna (vertical) e cada um dos subquadrados destacados contenham todos os algarismos (1, 2, 3 e 4) é:
  • A) 112.4! 4! 4!
     
  • B) 116.4! 4! 4!
     
  • C) 118.4! 4! 4!
     
  • D) 120.4! 4! 4!  
  • E) 14! 4! 4! 4!
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A alternativa correta é letra A

O total de maneiras de preencher uma cartela com os algorismos 1, 2, 3 e 4 na horizontal, para cada linha há 4! possibilidades, assim o espaço amostral é 4! 4! 4! 4!
 
Na primeira linha, haveria 2 possibilidades, mas como não podemos ter outro 2 no sub-quadrado, então fica a  sequência (1, 4, 3, 2)
 
Na segunda linha, o primeiro número é o 3, para completar o quadrado superior, o terceiro é o 1 pois ele não pode ocupar a última coluna que já tem 1, assim sendo para o último resta  4.
 
Na segunda e na quarta coluna só falta o número 3.
 
E agora, restariam 2 possibilidades para acabar de preencher. Segue que a probabilidade seria:
 
P = 24!4!4!4! = 224. 4!4!4! = 112 . 4!4!4! 
 
Alternativa A.
 
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8) Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,

1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a
  • A) 928
  • B) 1152
  • C) 1828
  • D) 2412
  • E) 3456
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A alternativa correta é letra E

Para acomodar os três membros da familia Sousa em um mesmo banco, existem três bancos e a posição dos membros nos assentos podem ser permutadas:
 
3 . 3! = 18 possibilidades
 
Para acomodar Lúcia e Mauro, nos 2 bancos restantes, existem duas maneiras de acomodá-los lado a lado em 3 assentos (à direita ou à esquerda do banco), e ainda, as permutações das posições que eles ocupam:
 
2 . 2 . 2! = 8 possibilidades
 
Para acomodar as 4 pessoas restantes, em 4 lugares distintos, existem apenas as possibilidades de permutação de suas posições:
 
4! = 24 possibilidades
 
Portanto pelo PFC, temos:
 
18 . 8 . 24 = 3456 maneiras.
 
Alternativa E.

9) Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, com 3 alternativas cada um e apenas uma correta. Se um aluno “chutar” as respostas de cada teste, isto é, escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada teste, a probabilidade de que acerte ao menos um teste é:

  • A) 665729.
  • B) 660729.
  • C) 655729.
  • D) 650729.
  • E) 645729.
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A alternativa correta é letra A

Como são três alternativas para cada questão, a probabilidade do aluno optar pela alternativa correta é 13 e a probabilidade do aluno optar por uma alternativa incorreta é 33-13=23.
Portanto, a probabilidade do aluno errar todas as questões é equivalente a 23·23·23·23·23·23=2636=64729
Queremos saber qual a probabilidade do aluno acertar pelos menos 1 teste, então devemos descontar a probabilidade de erro desse teste para encontrar a probabilidade de acerto
1-64729=665729

Alternativa A.
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10) A urna I tem duas bolas vermelhas, a urna II tem duas bolas brancas e a urna III tem uma bola branca e outra vermelha. Sorteia-se uma urna e dela uma bola. Se a bola sorteada for vermelha, qual a probabilidade de que tenha vindo da urna I?

  • A) 45.
  • B) 23.
  • C) 12.
  • D) 56.
  • E) 34.
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A alternativa correta é letra B

Das 3 bolas vermelhas duas são da urna I. Se a bola sorteada for vermelha, a probabilidade de que tenha vindo da urna I é 23. Portanto a resposta é a letra B.
1 2 3 10