Questões Sobre Associação de Resistores - Física - 3º ano do ensino médio

Temos lâmpadas de três diferentes potências (120 W, 60 W e 40 W) e de mesma tensão (110 V). Da expressão:

P = U² / R

sendo R a resistência da lâmpada de 120 W, a da lâmpada de 60 W é 2R, e a da de 40 W é 3R, conforme indicam os esquemas (I), (II) e (III). No circuito I, as lâmpadas de 60 W estão em paralelo, tendo essa associação resistência equivalente a R. Temos nos dois ramos, como mostrado, resistências iguais em série, logo, estão sob mesma tensão de 110 V. No circuito II as lâmpadas em série possuem resistências diferentes, logo estão sob tensões diferentes. E no circuito III as lâmpadas em série são idênticas para cada ramo, logo, estão sob mesma tensão de 110 V. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

R1 e R2 estão associados em série e, por sua vez, associados em paralelo com R3, assim:
(R1 + R2)i’ = R3 i”
2R i’ = Ri”
i” = 2i’
i’ + i” = 2A i’ + 2i’ = 2A
No resistor R1, temos: U1 = R1 i’ 
6= R1x 2/3
R1 = 9 ohm
Como todas as resistências elétricas têm valores iguais, a potência elétrica (P) no resistor R2 será dada por: P = R2 (i’)²
P= 9(2/3)² W = 4W

Na configuração acima, a resistência X pode ser calculada pela multiplicação em cruz. Primeiro, vamos estabelecer a resistência equivalente entre os resistores em paralelo 20Ω, 40Ω e 8 Ω. Sabendo que a resistência equivalente em paralelo é calculada como a razão do produto dos resistores pela sua soma, vem :

 

           $\begin{array}{l}{R}_{e{q}_1}=\frac{40.20}{40+20}=\frac{800}{60}=\frac{80}{6} \Omega \\ \\ R_{eq2}=\frac{\frac{80}{6}.8}{\frac{80}{6}+8}= 5 \Omega \end{array}$

Multiplicando em cruz, obtemos :

 

                        $\begin{array}{l}5.X=5.4\\ X=4 \Omega \end{array}$

Alternativa D.

Para calcular essa razão de potências, devemos entender primeiro como a corrente vai passar por esse circuito em cada configuração.
No primeiro momento, em que não há curto, a corrente vai passar pelo resistor 1, e depois vai se dividir, passando cada parte em cada resistor em paralelo. E depois vai se juntar, passando no resistor 5. 
Podemos assim calcular P_I = U²/R_eq
Para os 3 resistores que estão em paralelo temos:
1/R_eq1 = 1/R + 1/R + 1/R = 3/R => R_eq1 = R/3
Para o circuito completo temos:
R_eq = R + R_eq1 + R = 2R + R/3 = 7R/3
Ou seja, P_I = U²/7R/3 = 3U²/7R

Agora, para o circuito que está em curto: 
No primeiro momento a corrente vai passar pelo resistor 1, vai percorrer o caminho MN, SEM PASSAR POR NENHUM RESISTOR QUE ESTÁ EM PARALELO, e por fim passar pelo resistor 5.
É possível entender que não se passa corrente nesses resistores que estão em paralelo, fazendo um resistor equivalente, consequentemente não haverá corrente ali, já que o curto vai tornar a ddp igual em dois pontos distintos, anulando os resistores que estão naquele caminho.
Por fim, para calcular a potência temos:
P_F = U²/(R + R) = U²/2R
Logo, a razão é:
P_F/P_I = (U²/2R)/( 3U²/7R) = 7/6
O que implica que a resposta é a D)

A diferença de potencial U, com a chave Ch aberta, pode ser calculada pela Primeira Lei de Ohm :

                           $\begin{array}{l}U=R.i\\ U=(12+2).1,6\\ U=22,4 V\end{array}$

Sendo 12+2 = resistência equivalente dos resistores em série de 12 e 2 Ω

 

Com a chave Ch fechada, a resistência do meio de 12 Ω passa a interferir na medição do amperímetro, de modo que, devemos calcular a Req (resistência equivalente) entre os dois resistores de 12 Ω em paralelo com a soma do resistor de 2 Ω (em série):

 

          $R_{eq}=\frac{12.12}{12+12}+2=\frac{144}{24}+2= 8 \Omega$

Portanto :

 

                                  $\begin{array}{l}U=R_{eq}.i\\ 22,4=8.i\\ i=2,8 A\end{array}$

Como o amperímetro foi instalado em um dos ramos da associação, apenas metade da corrente passa por ele.

Logo a resposta correta é C.

Para sabermos a diferença de potencial entre os pontos A e B vamos encontrar o potencial de cada ponto. Ponto A: como não passa corrente da fonte de 5 V até o ponto A sua diferença de potencial é nula, logo, P_A=5 V. E ponto B: podemos encontrar uma resistência equivalente entre os pontos B e 0 V, as duas resistências de 2 $\mathrm{\Omega }$.

R_e = 2 $\mathrm{\Omega }$ || 2 $\mathrm{\Omega }$
R_e = 2 . 2 / (2 + 2)
R_e = 1 $\mathrm{\Omega }$

Logo, a resistência equivalente entre 5 e 0 V é:

R = 4 + 1 ⇒ 5 $\mathrm{\Omega }$

Como a corrente do sistema é V=R.i, ou seja, i=V/R, a tensão no ponto B é:

V_B = R_e . i ⇒ V_B = R_e . V/R
V_B = 1 . 5/5 ⇒ 1 V

Assim, a diferença de potencial entre o ponto A e B é:

V_A – V_B ⇒ 5 – 1 ⇒ 4 V

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Para que o galvanômetro indique zero em sua medida, a corrente elétrica que passa naquela região deve ser nula. Para isso, utilizando o conceito de ponte de Wheatstone, e multiplicando em cruz as resistências, obtemos :

                    $\begin{array}{l}12.(5+x)=20 . 15\\ 60+12x=240\\ x=20 \Omega \\ \end{array}$

Sendo 5+X a resistência equivalente em série entre os resistores de x e 5 ohms.

 

Alternativa D.