Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c.

Admita que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica de razão 1/2 e que a resistência equivalente entre X e Y mede 2,0 Ω. O valor, em ohms, de (a + b + c) é igual a:

A) 21,0
B) 22,5
C) 24,0
D) 24,5

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Sendo Ra, Rb e Rc as medidas em ohms de três resistores dados por uma progressão geométrica de razão 1/2, pode-se dizer que:

\begin{array}{l} R_{a} = 1 a \\ R_{b} = \frac{1}{2} a \\ R_{c} = \frac{1}{4} a \end{array}

A resistência equivalente entre esses resistores paralelos, é dada por:

\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R_{a}} + \frac{1}{R_{b}} + \frac{1}{R_{c}}

Substituindo os dados do enunciado e da PG acima, vem:

\begin{array}{l} \frac{1}{2} = \frac{1}{a} + \frac{1}{\frac{a}{2}} + \frac{1}{\frac{a}{4}} \\ \frac{1}{2} = \frac{1}{a} (1 + 2 + 4) \\ a = 14 Ω \end{array}

Assim, pelo valor a=14 Ω nas expressões de Ra, Rb e Rc, conclui-se que:

Ra = 14 Ω
Rb = 7 Ω
Rc=3,5 Ω

Logo,

Ra + Rb + Rc = 14 + 7 + 3,5 = 24,5 Ω

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

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Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c.

Resposta:

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