Questões Sobre Associação de Resistores - Física - 3º ano do ensino médio

Vamos analisar cada alternativa para que possamos identifar aquelas que são verdadeiras.
A primeira afirmação diz que a intensidade da corrente é a mesma para as duas configurações. Lembrando que a equação que define tal intensidade está relacionada com a potência do gerador e a diferença de potencial, ou seja, P = V*i, com isso podemos dizer que tal grandeza independe da resistência envolvida no circuito. Logo, tal afirmação é verdadeira.
A segunda afirmação nos diz que conectar os pontos A e B do circuito diminui a resistência do mesmo. Com isso, vamos calcular a resistência equivalente dos circuitos.
Circuito 1:
As resistências de valor R estão em série, assim como as de 2R, e a resultante delas estão em paralelo entre si.
R_eq1 = R + R = 2R
R_eq2 = 2R + 2R = 4R
1/R_eq = 1/2R + 1/4R = 3/4R => R_eq = 4R/3

Circuito 2:
As resistências de valor R e 2R estão em paralelo, e a resultante delas estão em série com as outras.
1/R_eq' = 1/R + 1/2R = 3/2R => R_eq' = 2R/3
R_eq = 2*R_eq' = 2*2R/3 = 4R/3

Logo, por ser igual temos que a afirmativa é falsa.

A terceira afirmativa contraria a primeira, e como já vimos que esta é verdadeira, temos que a afirmativa três é falsa.

A última afirmativa faz menção a diferença de potencial entre A e B. Dado que tais pontos estão em paralelo, temos que a tensão entre eles é igual, o que implica uma ddp = 0.

Logo, temos: 
V-F-F-F
Alternativa d)

A primeira informação importante é que em R4 passa a corrente total, quando fechamos ou abrimos interruptores essa corrente se altera. Para calcular a resistência total em série basta somar os valores das resistências, e em paralelo:
 

 $\frac{1}{R total}=\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\frac{1}{Rn}$.

Considere que todas as resistências tem valor R ou atribua um valor aleatório, aqui atribuímos o valor 10  a cada resistência. Lembrando que a corrente é inversamente proporcional a resistência.

Caso 1:
Nessa caso os dois interruptores estarão fechados, logo R2 estará em curto, ou seja, não passará corrente pois há um caminho sem resistência. R1 e R3 estão em paralelo e esse resultante está em série com R4, logo o resultado é:

$\frac{1}{R (R1+R3)}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
 

No caso 1 a resistência total é 15.

Caso 2:
R1, R2 e R4 estão em série, basta somar, a resistência total é 30.

Caso 3:
R1 em série com R2 (10+10=20), em paralelo com R3 e em série com R4.
 

$\frac{1}{R}=\frac{1}{20}+\frac{1}{10}=\frac{3}{20}=\frac{1}{6,6}$
$6,6+10=16,6$

Nesse caso a resistência total é 16,6.

No caso 4:
R1 em série com R4, basta somar, a resistência total é 20.

Resumindo, em (1)=15, (2)=30, (3)=16,6 e (4)=20. Como a corrente é inversamente proporcional a resistência basta colocar os valores da resistência em ordem decrescente para ter a ordem crescente de correntes.
(2)=30, (4)=20, (3)=16,6 e (1)=15.
A resposta correta é a letra C.

 

Para calcularmos a potência P do resistor de 20 Ω em paralelo com o gerador, devemos saber que a diferença de potencial aplicada neste resistor, é de 1,5 V. A potência P é dada como a razão do quadrado da voltagem U (=E) pela resistência R, logo :

 

              $P=\frac{U²}{R}=\frac{1,5²}{20}=0,1125 W$ 

Utilizando-se o prefixo "mili", que significa 10^-3, pode-se escrever a potência calculada como:

 

Alternativa correta, A.

 

Para que a potência máxima dissipada se efetive no terceiro resistor, devemos ter:

P = i²R => 20 W =  i²(80 ) => i = 0,5 A

Considerando uma resistência equivalente, dos dois primeiros resistores, que se encontram em paralelo, temos que a corrente que passa por esse resistor equivalente é a mesma que passa pelo terceiro resistor, ou seja, 0,5 A.
Calculando a resistência equivalente dos dois temos:
1/R_eq = 1/(80 ) + 1/(80 ) => R_eq = 40 
Calculando, V no resistor equivalente e no terceiro resistor:
U = Ri = (80 )*(0,5 A) = 40 Volts
U = R_eqi = (40 )*(0,5 A) = 20 Volts
Resistores em série tem a mesma corrente passando por eles, e a ddp total é soma das partes.
Logo, a ddp entre os pontos entre A e B é:
40 Volts + 20 Volts = 60 Volts = 60 V
Alternativa e).

Note que o enunciado diz que as linhas azuis que ligam certos pontos são isolantes, disso concluímos que não há passagem de corrente por ali, diferente das linhas vermelhas, que são condutores. Infelizmente sem as imagens fica um pouco complicado visualizar. Mas, apague todas as linhas azuis da imagem, um sitema mais simples ficará mais visualizável.
E podemos particionar o problema.
As duas primeiras resistências estão em série, logo:

R_eq1 = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω
R_eq2 = 20 Ω + 10 Ω = 30 Ω
R_eq3 = 20 Ω + 20 Ω + 20 Ω = 60 Ω

Podemos observar que, a R_eq2 e R_eq3 estão em paralelo, logo:

1/R_eq4 = 1/R_eq2 + 1/R_eq3 => 1/R_eq4 = 1/60 + 1/30 =>R_eq4 = 20 Ω

Agora, a R_eq4 e R_eq1 estão em série.
Logo,

 R_eq = R_eq1 + R_eq4 = 40 Ω + 20 Ω = 60 Ω

Vamos analisar cada alternativa para verificar sua 
veracidade. Primeiramente, calculamo so valor da resistência elétrica R₅.

Para realizar tal cálculo precisamos saber qual é a corrente que passa por R₅. E para descobrir isso, vamos conhecer qual é a corrente que passa por R₄. A corrente que passa em tal resistor é igual a soma das correntes i₀ e i₃, ou seja, i_R4 = 0,2 A + 1,3 A = 1,5 A.

Como a soma das correntes que passam por R₅ e R₆ deve ser 1,5 A, e sabendo que a corrente em R₆ é 1 A, temos que a corrente em R₅ é 0,5 A.

Logo, R₅ = V/i = (6 V)/(0,5 A) = 12 $\Omega$

O que implica que esta afirmação é falsa.

Não podemos assumir que a tensão em R₁ será igual a tensão em R₂ visto que não sabemos qual é a continuação do circuito para a esquerda. Sendo assim, o correto é descobrir a corrente que ali passa. Para isso vamos fazer um procedimento parecido ao
realizado 
acima.

Visto que a corrente que resulta da soma de R₁ com R₂ é 1,3 A, e que a corrente que passa em R₂ é i_R2 = (2 V)/(4 $\Omega$) = 0,5 A, então a corrente que passa em R₁ é 0,8 A. E com isso temos que V = Ri = (3 $\Omega$)(0,8 A) = 2,4 V.

Logo, esta afirmação também é falsa.

A potência dissipada em um resistor é dada pela fórmula: P = Ri², sabendo que a corrente no resistor R₄ é 1,5 A como já mencionado, temos que P = (1,5 A)²*(4 $\Omega$) = 9 W. Esta afirmação é verdadeira.

Dado que R₅ e R₆ estão em paralelo a tensão é igual nestes resistores. Logo, a tensão em R₆ = 6 V. E o valor da resistência é R = V/i = (6 V)/(1 A) = 6 $\Omega$. O que nos mostra que tal afirmação também é verdadeira.

Com isso temos a sequência F-F-V-V.

Alternativa C)

Sabendo que a potência dissipada em um resistor é:

onde U=tensão no circuito, R=resistência.

Portanto a maior potência dissipada, gera um aquecimento em menor tempo, isso ocorre quando no circuito de menor resistência. Associação mista(paralelo+série):

b.

como uma resistência esta em curto, tem que:

C.Associação em parelelo:

d.Associação em série:

e.Associação mista(série+paralelo):

Portanto a menor resistência é a letra C.

Pela primeira lei de Ohm e sabendo que os resistores estão em série, vem :

 $$\begin{gathered} U_1=R_1.i \\ {R}_1=\frac{7}{0,4}=17,5\Omega \\ {U}_2=R_2.i \\ {R}_2=\frac{5}{0,4}=12,5\Omega \\ {U}_3=R_3.i \\ {R}_3=\frac{8}{0,4}=20\Omega \\ Logo, \\ R_{eq}=R_1+R_2+R_3=17,5+20+12,5=50\Omega \end{gathered}$$

Lembrando que para resistências em série, a resistência equivalente é dada pela soma dos resistores.

 

Sendo:

U - Diferença de potencial

R - Resistência elétrica

i - corrente elétrica

Req - Resistência equivalente.

 

Alternativa E.