Questões Sobre Associação de Resistores - Física - 3º ano do ensino médio

Pelo que podemos ver na figura, temos uma associação em série dos 2 resistores. A resistência equivalente dessa associação é calculada como:

R_eq = R + X

A corrente na rede será:

 

E a corrente no aparelho (que passa somente pelo resistor R) será:

Alternativa C.

 

Configuração dos resistores na parte inferior do circuito :

 

Lembrando que para resistores em paralelo, o cálculo da resistência equivalente é a razão do produto das mesmas pela soma. Enquanto em série, é apenas a soma das resistências.

 

Sendo R_eq1 a resistência equivalente da parte inferior do circuito.

 

O resistor R_eq1 está em paralelo com R, logo :

 

Sendo R_eq2 a resistência equivalente de todo o circuito.

 

Resposta correta é a alternativa C.

Primeiramente devemos aplicar a lei de ohm, para descobrir a resistência equivalente do circuito:

​Agora que sabemos a resistência equivalente, iremos descobrir o valor dessa resistência equivalente em função da resistência que queremos descobrir a qual chamaremos de $R_x$:
​- Para isso aplicaremos resistência em paralelo entre $R_x$​ e $30\Omega$, e somaremos (resistência em série) com $6\Omega$, ficando assim:

$$\begin{gathered} R_{eq}=\frac{R_x\times 30}{R_x+30}+6=18 \\ \frac{R_x\times 30}{R_x+30}=12 \\ 12R_x+360=30R_x \\ 18R_x=360 \\ {R}_x=20\Omega \end{gathered}$$​

Sabendo que ao se colocar dois resistores em paralelo o valor de um equivalente para essa disposição sempre vai ser menor que o maior deles podemos definir que, para conseguir uma associação de alta resistência devemos:

Caso haja necessidade de realizar ligações em paralelo podemos "sacrificar" as de menor valor, preservando as de maior.

 

No caso apresentado

R_A > R_B > R_C

 

Logo vamos evitar ligações em paralelo, principalmente com R_a

 

Com isso vemos que:

 

Resposta correta é a Letra D.

O brilho das lâmpadas L₃ e L₂ são menores que o da lâmpada L₁ porque a corrente que passa na primeira lâmpada é maior que o das outras, pois estas estão em paralelo. Ao adicionar a quarta lâmpada, a mesma está em série como a primeira, o que implica que a corrente é a mesma. Logo, a lâmpada L₄ tem brilho igual ao de L₁, e consequentemente maior que o brilho das lâmpadas L₂ e L₄.

Alternativa A) 

Os resistores de 15 Ω e 5 Ω estão em série. Portanto, a R_eq nesse trecho é :

 

                  $R_{eq 1}= 15+5=20 \Omega$

A R_eq  calculada acima, está em paralelo com o resistor de 30 Ω, portanto, a nova resistência equivalente será :

 

               $R_{eq total}=\frac{20.30}{20+30}=12 \Omega$

As correntes i₁ e i₂, podem ser obtidas através da Primeira Lei de Ohm :

                               $\begin{array}{l}{U}_1=R_1.i_1\\ 30=30.i_1\\ i_1=1,0 A\end{array}$

                               $\begin{array}{l}{U}_2=R_2.i_2\\ 30=20.i_2\\ i_2=1,5 A\\ \end{array}$

Sendo U₁=U₂

 

Alternativa B.

 

Pela lei dos nós, a soma das correntes que entram no circuito é igual à soma das correntes que saem. Portanto se a corrente total é 6 A e entrou 2A (i₁) em uma parte do circuito, a outra parte terá 6 - 2 = 4A (i₂).

Sabendo o valor da resistência R₁ e da corrente elétrica i₁, podemos calcular a tensão AB pela primeira lei de Ohm :

 

                             U_AB = R₁.i₁ = 12.2 = 24 V

 

Logo, a resistência R₂ é :

 

 U_AB = R₂.i₂ 

24 = R₂.4

                                     R₂ = 6 Ω

 

Alternativa correta, letra C.

Para que a corrente na bateria seja a mesma, devemos trocar as lâmpadas em paralelo, por uma equivalente, ou seja, que tem o mesmo comportamento do par. Para isso, precisamos calcular a resistência de tal lâmpada. 

Para resistores em paralelo, temos que o resistor equivalente tem a seguinte resistência:

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂
Donde R_eq é o valor da resistência equivalente, R₁ é a resistência de um dos dispositivos enquanto R₂ do outro.

Logo, aplicando tal fórmula no nosso problema, temos:
1/R_eq = 1/(2 ohms) + 1/(2 ohms) = 1/(1 ohm) =>
R_eq/1 = (1 ohm)/1 => R_eq = 1 ohm

Alternativa A)

Este exercício exige o conhecimento de associação de resistores em série e paralelo. Vamos considerar que a resistência que o jovem precisava era de $1\mathrm{\Omega }$, e que, portanto, a resistência encontrada na loja era de $2\mathrm{\Omega }$. Logo, calculando a associação de cada item temos:

a) associação em série:

b) associação em paralelo + série:
Paralelo

$\frac{1}{R_T}\Rightarrow \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{2}{2}\Rightarrow 1\Omega$
Série
$2\Omega$
Logo,
$1\Omega +2\Omega =3\Omega$.

c) associação em paralelo:

d) $2\Omega$

 

e) associação de três resistores em série: