Início » 3º ano do Ensino Médio » Física » Espelhos Esféricos » A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto é deslocado de uma distância de 15cm em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correta.

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A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto é deslocado de uma distância de 15cm em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correta.

A) $begin mathsize 14px style square root of 0 comma 1 end root cm end style$
B) 0,1 cm
C) 10 cm
D) 15 cm
E) 20 cm

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

A ampliação de uma imagem pode ser representada pela seguinte relação matemática:

A = f/(f - d₀)
Donde A é a ampliação, f é a distância focal e d₀ é a distância até o objeto.

A partir das informações do enunciado, podemos montar um sistema de equações:

1/2 = f/(f - d₀)
2 = f/[f - (d₀ - 15 cm)]
Note que o fato do objeto se aproximar do espelho faz o valor da distância até o objeto (d₀) diminuir.

1/2 = f/(f - d₀) => (f - d₀)/2 = f => -d₀/2 = f - f/2
=> -d₀= f

Substituindo este valor na segunda equação temos:
2 = -d₀/[-d₀ - (d₀ - 15 cm)] => 2 = -d₀/(-2d₀ + 15 cm) => 2 = d₀/(2d₀ - 15 cm) =>
2(2d₀ + 15 cm) = d₀ => 4d₀ - 30 cm = d₀
=> 4d₀ - d₀ = 30 cm => 3d₀ = 30 cm => d₀ = 10 cm

Como a distância até o objeto é igual a distância focal negativa, temos que a distância focal é igual a 10 cm.

Alternativa C)

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A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto é deslocado de uma distância de 15cm em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correta.

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