Questões Sobre Espelhos Esféricos - Física - 3º ano do ensino médio

Para determinarmos a imagem observada, devemos calcular a distância focal do espelho concavo :

 

Percebe-se que a distância do objeto para o espelho concavo é menor que a distância focal do espelho. Concluímos então que a imagem é virtual, direita e maior. Quando essa imagem é refletida para o espelho plano, por característica do mesmo, ela será vista pelo observador simetricamente, com o mesmo tamanho da imagem projetada no espelho concavo. Portanto, a única alternativa que representa corretamente a imagem obtida pelo observador é a da letra C, caracterizada como  direita, maior e virtual em relação ao caminhãozinho.

Observando a figura, pode-se notar facilmente que a imagem formada é real, invertida e maior que o objeto de origem. Uma imagem com essas características é formada por um espelho côncavo, quando o objeto está posicionado entre o centro de curvatura e o foco do espelho. Sendo assim, a alternativa que melhor expressa a resposta para a questão é a de letra D.

Para calcularmos a distância do objeto ao espelho (p), devemos escrever duas equações, a Equação de Gauss e a Equação do aumento linear transversal (A), relacionando p e p' à distância da imagem ao espelho, nossa segunda incógnita.

Na equação de Gauss, utilizamos a distância focal, que vale metade do raio de curvatura, ou seja, 20 cm:

 

 A equação do aumento linear transversal é tal que:

 

Para que a imagem da vela seja projetada num anteparo, ela deve ser real, portanto, i é negativo, e, do enunciado, sabemos que i deve ser igual a 2 x o. Portanto:

 

 Substituindo (II) em (I), temos que:

 

 Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

Neste problema, temos duas incógnitas, a distância do homem ao espelho (p) e a distância de sua imagem ao espelho (p'). Para encontrar o valor de p, usaremos duas equações, a Equação de Gauss e a equação do aumento linear transversal.

Sabendo que f = 120 cm, temos que:

 

 

Sabendo também que A = 150% = 1,5; a equação do aumento nos fornece que:

 

 

Substituindo (II) em (I), temos que:

 

 Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

segundo a eq. de gauss temos:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p\text{'}}$

$$\begin{gathered} p= -40cm (objeto virtual) \\ p\text{'}=\frac{f}{4} \end{gathered}$$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{\frac{f}{4}}-\frac{1}{40} => \frac{4}{f}-\frac{1}{f}=\frac{1}{40} => \frac{3}{f}=\frac{1}{40}$$\frac{1}{f}=\frac{1}{{\displaystyle \frac{f}{4}}}-\frac{1}{40} => \frac{4}{f}-\frac{1}{f}=\frac{1}{40} => \frac{3}{f}=\frac{1}{40}$

Logo, f=120cm

Para resolver este problema vamos utilizar a seguinte equação:

1/f = 1/d + 1/i
Donde f é a distância focal, d é a distância entre o objeto e a lente e i  é a distância até a imagem. 

Considerando o esquema mostrado e a lente convergente, temos que os valores em questão são positivos.

OBS: 1 mm = 10^-3 m e 1 m = 10³ mm

1/f = 1/d + 1/i => 1/(20 mm) = 1/(2 m) + 1/i =>
1/(20 mm) = 1/(2*10³ mm) + 1/i =>
1/(20 mm) - 1/(2000 mm) = 1/i => 1/i ≈ 1/(20 mm) 

Logo, i ≈ 20 mm. Note que 1/2000 é muito menor que 1/20, então podemos desprezar tal valor. 

Alternativa E)

O enunciado nos fornece a distância do objeto até o espelho e a distância da imagem até o espelho. Sendo assim, podemos usar a Equação de Gauss para calcular a distância focal do espelho:

 

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p\text{'}}$,

 

onde p é a distância do objeto ao espelho e p' a distância da imagem ao espelho.

Sendo o objeto e a imagem reais, temos que p > 0 e p'>0, portanto:

 

 

Sabendo agora a distância focal, podemos utilizar novamente a Equação de Gauss, com p = 10 cm:

 

 

O sinal negativo de p' indica que a imagem formada é virtual.

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

Espelhos esféricos são todos aqueles com formato de uma casca esférica. Temos 2 tipos de espelhos esféricos:

A única maneira da imagem ser maior e direita, é utilizando-se um espelho convexo com o objeto entre seu foco e vértice. Sabendo-se disso, como a distância máxima entre o artista e o espelho é de 15cm, o foco do espelho deve ser maior que essa grandeza, e como o raio é igual ao dobro do foco, seu raio então deve ser maior que 30cm. Alternativa E.

O raio de curvatura de um espelho esférico é duas vezes o foco : $R_{curv.}=2f$ .

Como a imagem em 50cm é ampliada 2x, significa dizer que o foco do espelho é de 100 cm. Logo, o raio de curvatura será $2x100=200cm=2,0m$ .

Além disso, o espelho deve ser concâvo para fornecer uma imagem ampliada e direita. Alternativa correta : E.

Devemos notar que o enfeite de natal se comporta como um espelho convexo, e a imagem que esse tipo de espelho forma é sempre virtual, menor e direta.
Logo, virtual e reduzida.