Questões Sobre Espelhos Esféricos - Física - 3º ano do ensino médio

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21) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.

Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas naturezas. Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa:

A) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real.
B) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real.
C) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual.
D) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual.
E) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual.

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A alternativa correta é letra C

Sabemos que a imagem é virtual, pois se forma dentro do espelho, logo excluímos as alternativas A e B. Sabemos também que o aumento e a diminuição de imagens são causados por espelhos côncavos ou convexos e que o espelho B tem a imagem em tamanho normal, logo este espelho é plano. Com isso eliminamos a opção D. Agora temos duas afirmações. Sabemos que um espelho convexo somente gera, para qualquer posição do objeto, imagem virtual, direta e menor. Portanto o espelho A é convexo. Com isso, podemos dizer que o espelho C é côncavo.
Alternativa Correta: Letra C (o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual.)

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22) A imagem de um objeto formada por um espelho côncavo mede metade do tamanho do objeto. Se o objeto é deslocado de uma distância de 15cm em direção ao espelho, o tamanho da imagem terá o dobro do tamanho do objeto. Estime a distância focal do espelho e assinale a alternativa correta.

A) $begin mathsize 14px style square root of 0 comma 1 end root cm end style$
B) 0,1 cm
C) 10 cm
D) 15 cm
E) 20 cm

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A alternativa correta é letra C

A ampliação de uma imagem pode ser representada pela seguinte relação matemática:

A = f/(f - d₀)
Donde A é a ampliação, f é a distância focal e d₀ é a distância até o objeto.

A partir das informações do enunciado, podemos montar um sistema de equações:

1/2 = f/(f - d₀)
2 = f/[f - (d₀ - 15 cm)]
Note que o fato do objeto se aproximar do espelho faz o valor da distância até o objeto (d₀) diminuir.

1/2 = f/(f - d₀) => (f - d₀)/2 = f => -d₀/2 = f - f/2
=> -d₀= f

Substituindo este valor na segunda equação temos:
2 = -d₀/[-d₀ - (d₀ - 15 cm)] => 2 = -d₀/(-2d₀ + 15 cm) => 2 = d₀/(2d₀ - 15 cm) =>
2(2d₀ + 15 cm) = d₀ => 4d₀ - 30 cm = d₀
=> 4d₀ - d₀ = 30 cm => 3d₀ = 30 cm => d₀ = 10 cm

Como a distância até o objeto é igual a distância focal negativa, temos que a distância focal é igual a 10 cm.

Alternativa C)

23) Um espelho côncavo produz uma imagem real invertida do mesmo tamanho que um objeto situado a 40 cm de distância. Podemos afirmar que a distância focal do espelho é:

A) 20 cm
B) 40 cm
C) 10 cm
D) 80 cm
E) 120 cm

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A alternativa correta é letra A

Se a imagem produzida por um espelho côncavo é real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto, podemos afirmar que o objeto está situado no centro de curvatura do espelho. Sendo o raio de curvatura igual a 40 cm, a distância focal é dada pela metade desse valor, ou seja, 20 cm, o que remete à alternativa A.

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24) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre

A) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho.
B) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
C) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.
D) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho.
E) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.

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A alternativa correta é letra C

Um espelho convexo é um espelho esférico, e os raios de luz incidentes nesse tipo de espelho refletem de forma divergente. Assim, as imagens conjugadas por um objeto real, tem natureza virtual e seu tamanho é sempre menor em relação ao objeto sendo orientadas no mesmo sentido do objeto, portanto direitas.

Nesse caso, a alternativa correta é, portanto, a letra C.

25)

A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.

(Ivan Jerônimo)

Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é

A) real e se forma na superfície da esfera.
B) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
C) virtual e se forma na superfície da esfera.
D) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.
E) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.

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A alternativa correta é letra D

Toda imagem refletida que seja direita é virtual e a partir disso podemos excluir as opções A e B. As letras C e E estão incorretas pois nenhuma imagem forma-se na superfície de um espelho e também não é possível uma imagem virtual na frente da superfície de um espelho, pois ela seria real.

Portanto, a alternativa que explica melhor a figura é a alternativa D.

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26) Um objeto frontal de 10 cm de altura é colocado a uma distancia x de um espelho esférico. A imagem formada é virtual, tem altura de 2,5 cm e está localizada a 30 cm do espelho. Através desses dados assinale a alternativa correta.

A) como a imagem é virtual e menor que o objeto, o espelho é côncavo.
B) como a imagem é virtual e menor que o objeto, o espelho é convexo e a distância focal do espelho é 120 cm.
C) como a imagem é virtual e menor que o objeto, o espelho é côncavo e a distância focal do espelho é 80 cm.
D) como a imagem é virtual e menor que o objeto, o espelho é côncavo e a distância focal é 40 cm.
E) como a imagem é virtual e menor que o objeto, o espelho é convexo e a distância focal é -40 cm.

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A alternativa correta é letra E

Do enunciado, sabemos o tamanho do objeto (o), o tamanho da imagem (i) e a distância da imagem ao espelho (p'). Sabendo que a imagem é virtual e menor que o objeto, pode-se aferir que o espelho é convexo, e portanto, p' é negativo.

Usando o conceito de aumento linear transversal, podemos relacionar essas grandezas e calcular a distância do objeto ao espelho:

\begin{array}{l} A = \frac{i}{o} = \frac{- p'}{p} \\ \frac{2, 5}{10} = \frac{- (- 30)}{x} \\ x = \frac{300}{2, 5} \\ x = 120 c m \end{array}

Sabendo a distância do objeto ao espelho, podemos então calcular a distância focal do espelho, por meio da Equação de Gauss:

\begin{array}{l} \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \\ \frac{1}{f} = \frac{1}{120} + \frac{1}{- 30} \\ \frac{1}{f} = - \frac{3}{120} \\ f = - \frac{120}{3} \\ f = - 40 c m \end{array}

Sendo assim, a alternativa que melhor descreve o problema é a de letra E.

27) Um objeto é colocado a 3 cm de um espelho côncavo, de raio de curvatura 9 cm, sobre o seu eixo principal. A imagem conjugada pelo espelho é:

A) Virtual, direita e maior que o objeto;
B) Virtual, direita e menor que o objeto;
C) Virtual, invertida e maior que o objeto;
D) Real, direita e maior que o objeto;
E) Real, invertida e maior que o objeto.

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A alternativa correta é letra A

Sabendo que o raio de curvatura do espelho vale 9 cm, podemos facilmente calcular a distância focal do mesmo, que é igual a metade do raio de curvatura, ou seja, 4,5 cm. Se o objeto está localizado a 3 cm do espelho, significa que ele está entre o foco e o vértice do espelho, o que origina uma imagem virtual, direita e maior que o objeto.

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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28) Um objeto linear de 4 cm de altura esta a uma distância de 30 cm de um espelho esférico côncavo, sobre seu eixo principal . Conhecendo o raio de curvatura do espelho, que é igual a 20 cm, é correto afirmar que a imagem do

objeto é:

A) virtual, invertida, de tamanho maior do que o objeto e situada a uma distância de 20 cm do espelho.
B) real, invertida de tamanho maior do que o objeto e situada a uma distância de 20 cm do espelho.
C) virtual, direita, de tamanho menor do que o objeto e situada a uma distância de 15 cm do espelho.
D) real, direita, do mesmo tamanho que o objeto e situada a 30 cm do espelho.
E) real, invertida, de tamanho menor do que o objeto e situada a 15 cm do espelho.

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A alternativa correta é letra E

Do enunciado, sabemos que o raio de curvatura do espelho é igual a 20 cm, e portanto, sua distância focal vale 20/2 = 10 cm. Se o objeto está localizado a 30 cm do espelho, ele está situado além do centro de curvatura, o que indica que a imagem formada será real, invertida e menor que o objeto. Sabendo a distância do objeto ao espelho (p) e a distância focal (f), podemos calcular a distância da imagem ao espelho (p'), através da equação de Gauss:

\begin{array}{l} \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \\ \frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{p'} \\ \frac{2}{30} = \frac{1}{p'} \\ p' = \frac{30}{2} \\ p' = 15 c m \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

29) Considere as figuras que representam uma vela colocada em frente a vários tipos de espelhos.

A imagem da vela formada pelo espelho será virtual em:

A) I, IV e V.
B) II e III.
C) I e II
D) somente V.
E) somente IV e V.

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A alternativa correta é letra A

Sabe-se que espelhos planos sempre formam imagens virtuais, direitas e de mesmo tamanho do objeto, e que espelhos convexos sempre originam imagens virtuais, direitas e menores em relação ao objeto de origem. Sendo assim, as figuras IV e V representam casos em que a imagem formada é virtual.

No caso de um espelho côncavo, a única situação em que a imagem formada é virtual é quando o objeto está situado entre o foco e o vértice do espelho, formando uma imagem virtual, direita e maior. Portanto, o caso que representa a formação de uma imagem virtual em um espelho côncavo é a figura I, tornando a alternativa A a única verdadeira.

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30) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.

Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão θA,θB e θC tais que

A) $θ_{A} > θ_{B} > θ_{C} .$
B) $θ_{A} > θ_{C} > θ_{B} .$
C) $θ_{A} < θ_{C} < θ_{B} .$
D) $θ_{A} < θ_{B} < θ_{C} .$
E) $θ_{A} = θ_{B} = θ_{C} .$

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A alternativa correta é letra B

Cada um dos raios incidem sobre o espelho em pontos diferentes do mesmo. Por isso, temos de analisar cada raio incidente individualmente. Vamos começar analisando o raio que incide no ponto B: esse raio incide perpendicularmente ao ponto B, de modo que o mesmo se comporta "semelhante" a um espelho plano. Logo o mesmo é refletido no mesmo sentido do raio incidente, ou seja, ela faz um angulo de 0º com a superfície.
Vamos analisar agora os raios que incidem sobre os pontos A e C: o ponto A está situado em posição inferior do espelho esférico em comparação com o ponto C. Desta maneira, o raio no ponto A sofrerá um desvio maior quando comparado ao ponto C.
Logo, temos que ø_A>ø_C>ø_B.
Desta maneira, a resposta correta será a alternativa "b", "

θ_{A} > θ_{C} > θ_{B} .

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