Início » 3º ano do Ensino Médio » Física » Espelhos Esféricos » Um homem quer se barbear com o auxílio de um espelho côncavo de distância focal igual a 120 cm. Para ele ver uma imagem direita de sua face, aumentada 50% em relação à real, a que distância deve colocar-se do espelho?

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Um homem quer se barbear com o auxílio de um espelho côncavo de distância focal igual a 120 cm. Para ele ver uma imagem direita de sua face, aumentada 50% em relação à real, a que distância deve colocar-se do espelho?

A) 40 cm.
B) 25 cm.
C) 30 cm.
D) 85 cm.
E) 90 cm.

Resposta:

A alternativa correta é letra A

Neste problema, temos duas incógnitas, a distância do homem ao espelho (p) e a distância de sua imagem ao espelho (p'). Para encontrar o valor de p, usaremos duas equações, a Equação de Gauss e a equação do aumento linear transversal.

Sabendo que f = 120 cm, temos que:

\frac{1}{120} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} (I)

Sabendo também que A = 150% = 1,5; a equação do aumento nos fornece que:

\begin{array}{l} A = \frac{- p'}{p} \\ 1, 5 = \frac{- p'}{p} \\ p' = - 1, 5 p (I I) \end{array}

Substituindo (II) em (I), temos que:

\begin{array}{l} \frac{1}{120} = \frac{1}{p} + \frac{1}{- 1, 5 p} \\ \frac{1}{120} = \frac{1}{p} - \frac{1}{\frac{3}{2} p} \\ \frac{1}{120} = \frac{3}{3 p} - \frac{2}{3 p} \\ \frac{1}{120} = \frac{1}{3 p} \\ 3 p = 120 \\ p = 40 c m \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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Um homem quer se barbear com o auxílio de um espelho côncavo de distância focal igual a 120 cm. Para ele ver uma imagem direita de sua face, aumentada 50% em relação à real, a que distância deve colocar-se do espelho?

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