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Um objeto movimenta-se com velocidade constante ao longo do eixo óptico de uma lente delgada positiva de distância focal f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em relação ao centro óptico da lente. v0 e vi são as velocidades médias do objeto e da imagem, respectivamente, medidas em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir que o módulo da razão v0/vi é:
- A) 2/3.
- B) 3/2.
- C) 1.
- D) 3.
- E) 2.
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Resposta:
A alternativa correta é letra E
Temos que a distância percorrida pelo objeto no intervalo de tempo dado é:
d = |pf - pi|
Donde pf é a posição final, pi é a posição inicial e d é a distância.
d = |20 cm - 30 cm| = |-10 cm| = 10 cm
Logo, a velocidade do objeto é:
v = d/t
Donde v é a velocidade, d é a distância percorrida e t é o intervalo de tempo.
v = d/t = (10 cm)/(1 s) = 10 cm/s = vo
Já com relação a imagem, temos que usar a seguinte relação para descobrir a sua posição inicial e final:
1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal, d é a distância até o objeto e i é a distância até a imagem.
Para a distância inicial, temos:
1/(10 cm) = 1/(30 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(30 cm) + 1/i => (3 - 1)/(30 cm) = 1/i =>
i = (30 cm)/2 = 15 cm
Para a distância final, temos:
1/(10 cm) = 1/(20 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(20 cm) + 1/i => (2 - 1)/(20 cm) = 1/i =>
i = (20 cm)/1 = 20 cm
Logo, temos que a distância percorrida pela imagem é d':
d' = |15 cm - 20 cm| = |-5 cm| = 5 cm
E com isso, sua velocidade v', é:
v' = d'/t = (5 cm)/(1 s) = 5 cm/s = vi
Por fim, temos:
vo/vi = (10 cm/s)/(5 cm/s) = 2
Alternativa E)
d = |pf - pi|
Donde pf é a posição final, pi é a posição inicial e d é a distância.
d = |20 cm - 30 cm| = |-10 cm| = 10 cm
Logo, a velocidade do objeto é:
v = d/t
Donde v é a velocidade, d é a distância percorrida e t é o intervalo de tempo.
v = d/t = (10 cm)/(1 s) = 10 cm/s = vo
Já com relação a imagem, temos que usar a seguinte relação para descobrir a sua posição inicial e final:
1/f = 1/p + 1/i
Donde f é a distância focal, d é a distância até o objeto e i é a distância até a imagem.
Para a distância inicial, temos:
1/(10 cm) = 1/(30 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(30 cm) + 1/i => (3 - 1)/(30 cm) = 1/i =>
i = (30 cm)/2 = 15 cm
Para a distância final, temos:
1/(10 cm) = 1/(20 cm) + 1/i => 1/(10 cm) - 1/(20 cm) + 1/i => (2 - 1)/(20 cm) = 1/i =>
i = (20 cm)/1 = 20 cm
Logo, temos que a distância percorrida pela imagem é d':
d' = |15 cm - 20 cm| = |-5 cm| = 5 cm
E com isso, sua velocidade v', é:
v' = d'/t = (5 cm)/(1 s) = 5 cm/s = vi
Por fim, temos:
vo/vi = (10 cm/s)/(5 cm/s) = 2
Alternativa E)
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