Início » 3º ano do Ensino Médio » Física » Espelhos Esféricos » Uma vela encontra-se disposta perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico de raio de curvatura igual a 40 cm. A distância da vela ao espelho para que o comprimento de sua imagem seja o dobro do comprimento da vela e possa ser projetada num anteparo será de:

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Uma vela encontra-se disposta perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico de raio de curvatura igual a 40 cm. A distância da vela ao espelho para que o comprimento de sua imagem seja o dobro do comprimento da vela e possa ser projetada num anteparo será de:

A) 10 cm.
B) 15 cm.
C) 20 cm.
D) 25 cm.
E) 30 cm.

Resposta:

A alternativa correta é letra E

Para calcularmos a distância do objeto ao espelho (p), devemos escrever duas equações, a Equação de Gauss e a Equação do aumento linear transversal (A), relacionando p e p' à distância da imagem ao espelho, nossa segunda incógnita.

Na equação de Gauss, utilizamos a distância focal, que vale metade do raio de curvatura, ou seja, 20 cm:

\frac{1}{20} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} (I)

A equação do aumento linear transversal é tal que:

A = \frac{i}{o} = \frac{- p'}{p}

Para que a imagem da vela seja projetada num anteparo, ela deve ser real, portanto, i é negativo, e, do enunciado, sabemos que i deve ser igual a 2 x o. Portanto:

\begin{array}{l} \frac{- 2 o}{o} = \frac{- p'}{p} \\ p' = 2 p (I I) \end{array}

Substituindo (II) em (I), temos que:

\begin{array}{l} \frac{1}{20} = \frac{1}{p} + \frac{1}{2 p} \\ \frac{1}{20} = \frac{3}{2 p} \\ 2 p = 60 \\ p = 30 c m \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

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Uma vela encontra-se disposta perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico de raio de curvatura igual a 40 cm. A distância da vela ao espelho para que o comprimento de sua imagem seja o dobro do comprimento da vela e possa ser projetada num anteparo será de:

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