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Do lado oeste da rua, um prédio revestido, com vidros planos e espelhados posicionados verticalmente em toda a fachada, faz com que os raios solares nele refletidos iluminem um segundo prédio do outro lado da rua até o limite entre a base desse prédio e a calçada. No mesmo momento, um poste de iluminação, com 5 m de altura, está projetando no chão horizontal uma sombra de 2 m. Se a distância entre os prédios, um voltado frontalmente para o outro, é de 15 m, e, sabendo que naquele dia o Sol passaria pelo ponto mais alto do céu, pode-se dizer que o prédio que se encontra do lado leste da rua tem uma altura, em m, igual a:
- A) 30.
- B) 45.
- C) 50.
- D) 65.
- E) 75.
Resposta:
A alternativa correta é letra E
O problema pode ser resolvido por semelhança de triângulos. O poste de 5 m de altura que projeta 2 m de sombra, é análogo à um triângulo retângulo de cateto adjacente a=2 e cateto oposto b=5 . Já o prédio que reflete a luz até a base do outro, pelos raios solares, produz um triângulo retângulo de cateto adjacente c=15 e cateto oposto d=y. Sabendo que esses dois triângulos retângulos possuem o mesmo ângulo, pode-se afirmar que :
Entretanto, esta é a metade da altura desejada, pois o raio refletido se dá em H/2 (isso é dedutível geometricamente pelo fato da iluminação ir até na base do prédio leste) . Logo, a altura do prédio leste, é :
Alternativa E.
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