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Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região.
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 0,8m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a
- A) 2.
- B) 3.
- C) 4.
- D) 5.
- E) 1.
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Resposta:
A alternativa correta é letra B
Na figura, o ponto O representa a posição dos olhos da pessoa que está parada na calçada, a 2 m do espelho E. Considere o ponto O', situado 2 m atrás de E. Considere também dois pontos A e B, situados nas extremidades de E. Esta configuração dá o triângulo AO'B, com base b compreendendo o espelho E (segmento ligando A e B, ou seja, b = 1,2 m), com altura h = 2 m.
Para visualização da motocicleta por inteiro, deve-se desenhar o campo de visão da pessoa parada na calçada, com os raios provenientes da motocicleta e incidindo no espelho nos pontos A e B, considerados como descritos acima.
Inicialmente, o raio de luz proveniente da parte traseira da moto (considere como ponto C) deverá chegar ao espelho E e emergir deste, com ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão. Faz-se, então, o prologamento deste raio incidente até o ponto O', obtendo-se assim o segmento de reta CO'.
Após a roda traseira percorrer um espaço S, a pessoa parada na calçada deverá ver a roda dianteira (considere como ponto D). O prolongamento deste raio até o ponto O' permite o desenho do segmento de reta DO'.
Obtêm-se, dessa forma, o triângulo CO'D, com altura H = 7 m. Sua base é B = S + 1,8, em que S (espaço percorrido pelo ponto C) é acrescido de 1,8 m, valor correspondente ao tamanho da motocicleta, pois a pessoa parada na calçada deverá ver a moto por inteiro.
Os triângulos obtidos conforme descrição acima são semelhantes.
O valor de B pode ser obtido pela relação::
Assim:
Mas:
Então:
A motocicleta possui velocidade v = 0,8 m/s e percorre um espaço S = 2,4 m até o momento em que a pessoa visualiza a roda dianteira. Como v = S / t, então:
Resposta: alternativa B.
Para visualização da motocicleta por inteiro, deve-se desenhar o campo de visão da pessoa parada na calçada, com os raios provenientes da motocicleta e incidindo no espelho nos pontos A e B, considerados como descritos acima.
Inicialmente, o raio de luz proveniente da parte traseira da moto (considere como ponto C) deverá chegar ao espelho E e emergir deste, com ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão. Faz-se, então, o prologamento deste raio incidente até o ponto O', obtendo-se assim o segmento de reta CO'.
Após a roda traseira percorrer um espaço S, a pessoa parada na calçada deverá ver a roda dianteira (considere como ponto D). O prolongamento deste raio até o ponto O' permite o desenho do segmento de reta DO'.
Obtêm-se, dessa forma, o triângulo CO'D, com altura H = 7 m. Sua base é B = S + 1,8, em que S (espaço percorrido pelo ponto C) é acrescido de 1,8 m, valor correspondente ao tamanho da motocicleta, pois a pessoa parada na calçada deverá ver a moto por inteiro.
Os triângulos obtidos conforme descrição acima são semelhantes.
O valor de B pode ser obtido pela relação::
Assim:
Mas:
Então:
A motocicleta possui velocidade v = 0,8 m/s e percorre um espaço S = 2,4 m até o momento em que a pessoa visualiza a roda dianteira. Como v = S / t, então:
Resposta: alternativa B.
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