Questões Sobre Gravitação Universal - Física - 3º ano do ensino médio

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1) Cometa e Rosetta atingem ponto mais próximo do Sol O cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko e a sonda Rosetta, que o orbita há mais de um ano, chegaram ao ponto de maior aproximação do Sol. O periélio, a cerca de 186 milhões de quilômetros do Sol, foi atingido pelo cometa em agosto de 2015. A partir daí, o cometa começou mais uma órbita oval, que durará 6,5 anos. O afélio da órbita desse cometa está a cerca de 852 milhões de quilômetros do Sol. Espera-se que Rosetta o monitore por, pelo menos, mais um ano.

(www.inovacaotecnologica.com.br. Adaptado.)

De acordo com as informações, é correto afirmar que

A) o cometa atingirá sua maior distância em relação ao Sol aproximadamente em agosto de 2017.
B) a órbita elíptica do cometa está de acordo com o modelo do movimento planetário proposto por Copérnico.
C) o cometa atingiu sua menor velocidade escalar de translação ao redor do Sol em agosto de 2015.
D) o cometa estava em movimento acelerado entre os meses de janeiro e julho de 2015.
E) a velocidade escalar do cometa será sempre crescente, em módulo, após agosto de 2015.

A alternativa correta é letra D

Podemos resolver essa questão discutindo cada um dos itens.
a) como o período que o cometa leva para completar sua órbita ao redor do Sol é 6,5 anos, podemos esperar que ele leve 3,25 anos para ir do periélio até o afélio, já que é meio caminho andado referente a órbita. Ou seja, em agosto de 2017 só terão se passado 2 anos, logo a alternativa está incorreta.
b) Quem propôs a órbita elíptica foi Kepler.
c) No periélio é onde o corpo tem sua maior velocidade, e não menor, isso tem relação com o fato de cobrir áreas iguais em tempos iguais.
e) Novamente, a velocidade no periélio é máxima, e ela vai diminuindo até atingir a velocidade mínima no afélio, depois ele volta até o periélio, aumentando sua velocidade gradativamente.
Por fim, temos que a d) é a correta, já que, como de janeiro a julho o cometa estava se aproximando do periélio, ele vinha acelerando. Assim, aumentando sua velocidade.

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2) O cometa de Halley atingiu, em 1986, sua posição mais próxima do Sol (periélio) e, no ano de 2023, atingirá sua posição mais afastada do Sol (afélio).

Assinale a opção correta:

A) Entre 1986 e 2023 o cometa terá movimento uniforme.
B) Entre 1986 e 2023 a força gravitacional que o Sol aplica no cometa será centrípeta.
C) Ao atingir o afélio, no ano de 2023, a energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa será máxima.
D) A energia potencial gravitacional do sistema Sol-cometa foi máxima no ano de 1986.
E) No ano de 2041 a energia potencial do sistema
Sol-cometa será máxima.

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A alternativa correta é letra C

A Segunda Lei de Kepler determina que uma linha que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais, o que indica que no periélio (ponto mais próximo do sol), a velocidade orbital é máxima, enquanto que no afélio (ponto mais distante do Sol), a velocidade orbital é mínima.

Obedecendo o princípio da conservação da energia mecânica, no ponto da trajetória onde a velocidade é mínima, e portanto, a energia cinética é mínima, a energia potencial gravitacional deve ser máxima.

Assim, a alternativa correta é a C.

3) A força de atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A constante de proporcionalidade, denominada constante universal da gravitação (G), foi descoberta por Henry Cavendish, 100 anos após Isaac Newton ter comprovado a existência da força de atração gravitacional. Cavendish mediu tal força em laboratório e encontrou, para G, o valor 6,67.10-11 N.m2/Kg2. Uma garota e um rapaz de massas respectivamente iguais a 60 kg e 80 kg encontram-se a um metro de distância um do outro. A força de atração gravitacional entre eles tem valor, em N, aproximadamente igual a:

A) 3,20.10^-7.
B) 3,20.10^-11.
C) 3,20.10^-15.
D) 5,34.10^-9.
E) 5,34.10^-1

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A alternativa correta é letra A

A força de atração gravitacional é dada por:

\vec{F} = \frac{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}{d^{2}}

onde G é a constante de gravitação, m₁ e m₂ são as massas dos dois corpos, e d a distância entre eles.

Sendo assim, a força de atração gravitacional entre a garota e o rapaz é de:

\begin{array}{l} \vec{F} = \frac{6, 67 \cdot 10^{- 11} \cdot 60 \cdot 80}{1^{2}} \\ \vec{F} = 3, 2 \cdot 10^{- 7} \end{array}

Portanto, a alternativa correta é a A.

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4) Ao se colocar um satélite em órbita circular em torno da Terra, a escolha de sua velocidade v não pode ser feita independentemente do raio R da órbita. Se M é a massa da Terra e G a constante universal de gravitação, v e R devem satisfazer a condição:

A) v²R = GM
B) vR² = GM
C) v/R² = GM
D) v²/R = GM
E) vR = GM

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A alternativa correta é letra A

Neste caso, a força gravitacional (F_G) é igual à força centrípeta (F_C), assim:

F_G = F_C

Então,

GMm/R² = mv²/R

GM/R = v²
v²R = GM

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

5) Henry Cavendish, físico inglês, realizou em 1797 uma das mais importantes experiências da história da física com o objetivo, segundo ele, de determinar o peso da Terra. Para isso construiu uma balança de torção, instrumento extraordinariamente sensível e com o qual pôde medir a força de atração gravitacional entre dois pares de esferas de chumbo a partir do ângulo de torção que essa força causou em um fio. A figura mostra esquematicamente a ideia básica dessa experiência.

Ao final de seu experimento, Cavendish determinou a densidade média da Terra em relação à densidade da água, a partir da expressão matemática da Lei da Gravitação Universal, F=Gm1m2r2, mas a experiência celebrizou-se pela determinação de G, constante gravitacional universal. Sendo F o módulo da força medido por meio de sua balança, conhecendo M, massa da esfera maior, e m, massa da esfera menor, Cavendish pôde determinar G pela seguinte expressão:

A) $G = \frac{{Fr}^{2}}{Mm}$ , sendo r a distância entre os centros das esferas maior e menor.
B) $G = \frac{{Fr}^{2}}{Mm}$ , sendo r o comprimento da barra que liga as duas esferas menores.
C) $G = \frac{{Fr}^{2}}{M^{2}}$ , sendo r a distância entre os centros das esferas maiores.
D) $G = \frac{{Fr}^{2}}{m^{2}}$ , sendo r o comprimento da barra que liga as duas esferas menores.
E) $G = \frac{Mm}{{Fr}^{2}}$ , sendo r a distância entre os centros das esferas maior e menor.

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A alternativa correta é letra A

Este exercício exige um conhecimento básico, sobre força de atração gravitacional. Sabemos que a força de atração gravitacional é a relação de atração entre dois corpos, de massas iguais ou diferentes, conforme segue:

F = G \frac{mM}{r^{2}}

onde m e M são as massas dos corpos, G é a constante gravitacional universal e r é a distância entre os dois corpos. Logo, para resolver o exercício temos:

G = \frac{{Fr}^{2}}{mM}

onde r é a distância entre os dois corpos (e se forem corpos extensos, como no caso do exercício, a distância é a distância entre os centro de massas dos corpos). Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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6) Estima-se que o planeta Urano possua massa 14,4 vezes maior que a da Terra e que sua aceleração gravitacional na linha do equador seja 0,9g, em que g é a aceleração gravitacional na linha do equador da Terra. Sendo RU e RT os raios nas linhas do equador de Urano e da Terra, respectivamente, e desprezando os efeitos da rotação dos planetas, RU/RT é

A) 1,25
B) 2,5
C) 4
D) 9
E) 16

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A alternativa correta é letra C

A aceleração da gravidade de um planeta pode ser calculada pela seguinte relação

g = \frac{GM}{r^{2}}

onde G representa a constante de gravitação universal, M a massa do planeta e r o raio do planeta.

A aceleração da gravidade da Terra e de Urano podem ser expressas por:

g_{T} = \frac{{GM}_{T}}{{r_{T}}^{2}} e g_{U} = \frac{{GM}_{U}}{{r_{U}}^{2}}

A relação de grandeza entre as massas é M_U = 14,4 M_T e entre a gravidade dos planetas g_U = 0,9 g_{T. Unindo as informações:}

0, 9 \frac{{GM}_{T}}{{r_{T}}^{2}} = \frac{G14, 4 M_{T}}{{r_{U}}^{2}}

Podemos G e M_T podem ser eliminados nos dois lados da equação e pode haver uma reorganização dos fatores para ficarmos a fração desejada em um dos lados:

\frac{{r_{U}}^{2}}{{r_{T}}^{2}} = \frac{144}{9} \Rightarrow \frac{r_{U}}{r_{T}} = \frac{12}{3} = 4

Ou seja, o raio de Urano é 4 vezes maior que o da Terra.

7) Leia a tirinha.

(Toda Mafalda, Quino. Adaptado.)

Não é difícil imaginar que Manolito desconheça a relação entre a força da gravidade e a forma de nosso planeta. Brilhantemente traduzida pela expressão criada por Newton, conhecida como a lei de gravitação universal, esta lei é por alguns aclamada como a quarta lei de Newton. De sua apreciação, é correto entender que:

A) em problemas que envolvem a atração gravitacional de corpos sobre o planeta Terra, a constante de gravitação universal, inserida na expressão newtoniana da lei de gravitação, é chamada de aceleração da gravidade.
B) é o planeta que atrai os objetos sobre sua superfície e não o contrário, uma vez que a massa da Terra supera muitas vezes a massa de qualquer corpo que se encontre sobre sua superfície.
C) o que caracteriza o movimento orbital de um satélite terrestre é seu distanciamento do planeta Terra, longe o suficiente para que o satélite esteja fora do alcance da força gravitacional do planeta.
D) a força gravitacional entre dois corpos diminui linearmente conforme é aumentada a distância que separa esses dois corpos.
E) aqui na Terra, o peso de um corpo é o resultado da interação atrativa entre o corpo e o planeta e depende diretamente das massas do corpo e da Terra.

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A alternativa correta é letra E

Analisemos cada opção separadamente:

A opção A está errada, pois a constante gravitacional não é a aceleração da gravidade.

A opção B está errada, pois a atração é uma questão de referencial. Além do mais, na equação para a força gravitacional, é o produto das massas que causa o aparecimento da força, e não uma massa específica.

A opção C está errada, pois de acordo com a equação para a força gravitacional, a força de atração entre os planetas depende do inverso do quadrado da distância entre os corpos em análise. Sendo assim, a menos que um dos corpos esteja a uma distância infinita do outro, eles trocarão interações de forças.

A opção D está errada, pois a força gravitacional tem uma dependência quadrática inversa com a distância entre os corpos.

A opção E está correta, pois está de acordo com a equação de Newton para a gravitação.

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8) A intensidade da força gravitacional que a Terra exerce num ponto material de massa 10kg, situado a 1,6.106m da superfície da Terra será de, aproximadamente:

Dados: G = 6,67.10^-11N.m²/Kg²

R_T = 6400 Km

A) 67N.
B) 73N.
C) 63N.
D) 2N.
E) 1N.

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A alternativa correta é letra C

A força gravitacional exercida pela Terra em um determinado objeto é dada por:

F = G \cdot \frac{m_{O} \cdot m_{T}}{d^{_{2}}}

onde G é a constante de gravitação universal, m_O é a massa do objeto, m_T é a massa da terra, e d é a distância do objeto ao centro da Terra, que nesse caso, equivale à soma do raio da Terra com a distância do objeto à superfície da Terra. ( d = 1,6.10⁶ m + 6400 km = 8.10⁶ m)

Substituindo os valores, temos:

\begin{array}{l} F = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \cdot \frac{10 \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(8 . 10^{6})^{2}} \\ F = 62, 5 N \end{array}

Assim, a alternativa que mais se aproxima da resposta correta é a de letra C.

9) De acordo com a Teoria da Relatividade, quando objetos se movem através do espaço-tempo com velocidades da ordem da velocidade da luz, as medidas de espaço e tempo sofrem alterações. A expressão da contração espacial é dada por

L = L01-v2c212

onde v é a velocidade relativa entre o objeto observado e o observador, c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, L é o comprimento medido para o objeto em movimento, e L₀ é o comprimento medido para o objeto em repouso.
A distância Sol-Terra para um observador fixo na Terra é L₀ = 1,5 x 10¹¹m. Para um nêutron com velocidade v = 0,6 c, essa distância é de

A) 1,2 x 10¹⁰ m.
B) 7,5 x 10¹⁰ m.
C) 1,0 x 10¹¹ m.
D) 1,2 x 10¹¹ m.
E) 1,5 x 10¹¹ m.

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A alternativa correta é letra D

Substituindo os dados do enunciado na expressão da contração espacial, obtemos :

L = L_{0} . \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = 1, 5 . 10^{11} . \sqrt{1 - \frac{(0, 6 c)^{2}}{c^{2}}}

= 1, 5 . 10^{11} . \sqrt{1 - 0, 36} = 1, 5 . 10^{11} . \sqrt{0, 64}

1, 5 . 10^{11} . 0, 8 = 1, 2 . 10^{11} m

Alternativa D.

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10) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é igual a F→ . Se fossem duplicadas a massa da Terra e a da Lua, e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força será:

A) 16 $\vec{F}$
B) 8 $\vec{F}$
C) 4 $\vec{F}$
D) 2 $\vec{F}$
E) $\vec{F}$

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A alternativa correta é letra A

A força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é dada por:

\vec{F} = \frac{G \cdot M_{T} \cdot M_{L}}{d^{2}}

A partir desta relação, calculamos F' com os novos valores:

\begin{array}{l} \vec{F'} = \frac{G \cdot 2 \cdot M_{T} \cdot 2 \cdot M_{L}}{{(\frac{d}{2})}^{2}} \\ \vec{F'} = 16 \cdot \frac{G \cdot M_{T} \cdot M_{L}}{d^{2}} \\ \vec{F'} = 16 \cdot \vec{F} \end{array}

Portanto, a alternativa correta é a A.

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