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Estima-se que o planeta Urano possua massa 14,4 vezes maior que a da Terra e que sua aceleração gravitacional na linha do equador seja 0,9g, em que g é a aceleração gravitacional na linha do equador da Terra. Sendo RU e RT os raios nas linhas do equador de Urano e da Terra, respectivamente, e desprezando os efeitos da rotação dos planetas, RU/RT é

A) 1,25
B) 2,5
C) 4
D) 9
E) 16

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

A aceleração da gravidade de um planeta pode ser calculada pela seguinte relação

g = \frac{GM}{r^{2}}

onde G representa a constante de gravitação universal, M a massa do planeta e r o raio do planeta.

A aceleração da gravidade da Terra e de Urano podem ser expressas por:

g_{T} = \frac{{GM}_{T}}{{r_{T}}^{2}} e g_{U} = \frac{{GM}_{U}}{{r_{U}}^{2}}

A relação de grandeza entre as massas é M_U = 14,4 M_T e entre a gravidade dos planetas g_U = 0,9 g_{T. Unindo as informações:}

0, 9 \frac{{GM}_{T}}{{r_{T}}^{2}} = \frac{G14, 4 M_{T}}{{r_{U}}^{2}}

Podemos G e M_T podem ser eliminados nos dois lados da equação e pode haver uma reorganização dos fatores para ficarmos a fração desejada em um dos lados:

\frac{{r_{U}}^{2}}{{r_{T}}^{2}} = \frac{144}{9} \Rightarrow \frac{r_{U}}{r_{T}} = \frac{12}{3} = 4

Ou seja, o raio de Urano é 4 vezes maior que o da Terra.

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