Questões Sobre Gravitação Universal - Física - 3º ano do ensino médio

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11) A força de atração gravitacional ente dois astros tem módulo igual a F. Se as massas dos dois astros fossem duplicadas, qual seria o módulo da força de atração gravitacional entre eles, considerando constante a distância que o separa?

A) F.
B) 2F.
C) 4F.
D) F/2.
E) F/4.

A alternativa correta é letra C

O módulo da força de atração gravitacional entre os dois astros é dado por:

F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{d^{2}}

onde G é a constante de gravitação, m₁ e m₂ são as massas dos astros e d a distância entre eles.

Chamando de F' o módulo da força de atração gravitacional após a duplicação das massas, temos:

\begin{array}{l} F' = G \cdot \frac{(2 m_{1}) \cdot (2 m_{2})}{d^{2}} \\ F' = 4 \cdot G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{d^{2}} \\ F' = 4 \cdot F \end{array}

Portanto, a alternativa correta é a C.

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12) A Astronomia estuda objetos celestes que, em sua maioria, se encontram a grandes distâncias da Terra. De acordo com a mecânica newtoniana, os movimentos desses objetos obedecem à Lei da Gravitação Universal.

Considere as seguintes afirmações, referentes às unidades empregadas em estudos astronômicos:

I – Um ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz em um ano.

II – Uma unidade Astronômica (1UA) corresponde à distância média entre a Terra e o Sol.

III – No Sistema Internacional (SI), a unidade da constante G da Lei da Gravitação Universal é m/s².

Quais estão corretas?

A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Apenas III.
D) Apenas I e II.
E) I, II e III.

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A alternativa correta é letra D

Analisando as alternativas uma a uma, temos:

I. Verdadeira. Um ano-luz é uma medida de distância, a distância percorrida pela luz no período de um ano.

II. Verdadeira. Uma unidade astronômica também é uma medida de distância, e corresponde à distância média entre a Terra e o Sol.

III. Falsa. No Sistema Internacional (SI), a unidade da constante G é N.m²/kg².

Portanto, a alternativa correta é a D.

13) – E o sistema solar? – protestei.

– Acha que tem alguma importância para mim? – interrompeu-me com impaciência. – Você afirma que giramos em torno do Sol. Se girássemos em volta da Lua, isso não faria a menor diferença para o meu trabalho.

(Sherlock Holmes in Conan Doyle, Um Estudo em Vermelho.)

Se, para Sherlock, os movimentos planetários não tem tanta importância, para Kepler e Newton eles tiveram. Kepler formulou as três leis. Newton formulou a lei da gravitação universal que, junto às suas três leis da dinâmica, permitiu compreender as interações à distância entre corpos.

A respeito das conclusões de Kepler e Newton, analise:

I. A força com que o Sol atrai os planetas e a força com que a Terra atrai a Lua são de mesma natureza.

II. A força centrípeta que conserva um planeta em sua órbita ocorre unicamente em função da atração mútua entre o Sol e o planeta.

III. O período de um planeta qualquer é o intervalo de tempo necessário para ocorrer uma volta completa do planeta em torno do Sol.

Está correto o contido em

A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.

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A alternativa correta é letra E

Todas as alternativas estão corretas. De fato:

I. As força que mantém os planetas e a Lua em órbita são ambas de natureza gravitacional.

II. A única força de interação entre o Sol e um planeta em sua órbita é a força gravitacional. Como esta tem direção sempre radial (do Sol ao planeta), atua como força centrípeta.

III. A definição de período é exatamente o intervalo decorrido para se completar uma volta em uma trajetória periódica. No caso das órbitas planetárias, o período é o intervalo de tempo para se dar uma volta em torno do Sol.

Portanto, a opção correta é a "E".

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14) Considerando a Terra uma esfera homogênea (densidade constante) de raio R, determine a profundidade h′ em que deve ser colocado um corpo de massa m para que o seu peso seja o mesmo quando estiver situado a uma altura h da superfície da Terra.

A) $begin mathsize 14px style straight h space prime space equals space straight R space minus space fraction numerator straight R cubed over denominator left parenthesis straight R plus straight h right parenthesis squared end fraction end style$
B) $begin mathsize 14px style straight h space prime space equals space straight R space minus fraction numerator straight R squared over denominator left parenthesis straight R plus straight h right parenthesis cubed end fraction end style$
C) $begin mathsize 14px style straight h space prime space equals space straight R space minus space fraction numerator straight R cubed over denominator left parenthesis straight R minus straight h right parenthesis squared end fraction end style$
D) $begin mathsize 14px style straight h space prime space equals space straight R space minus fraction numerator straight R squared over denominator left parenthesis straight R minus straight h right parenthesis cubed end fraction end style$
E) $begin mathsize 14px style straight h space prime space equals space straight R space minus space fraction numerator straight R cubed over denominator left parenthesis straight R minus straight h right parenthesis cubed end fraction end style$

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A alternativa correta é letra A

O peso de um corpo é calculado através da força gravitacional entre o corpo, e o planeta, estrela, enfim, que ele está inserido.

A força gravitacional é dado pela seguinte expressão:

F = -GMm/d²
Donde F é a força gravitacional, G é a constante gravitacional universal, M é a massa do planeta, estrela, etc. A massa m é do corpo em questão e d é a distância entre os corpos.

A força gravitacional quando o corpo está a R + h é:

F = -GMm/(R + h)²
Donde M é a massa da Terra.

A massa pode ser escrita em termos da densidade e do volume:

ρ = M/V => M = ρV
Donde ρ é a densidade, M é a massa e V é o volume. Como a Terra é uma esfera, temos:

V = 4πR³/3
Donde V é o volume e R é o raio.

M = 4ρπR³/3

F = -G4ρπR³m/3(R + h)²

Para o caso em que a massa m está a R - h', temos:

M' = 4ρπ(R - h')³/3
Note que a massa do planeta depende do raio.

F' = -G4ρπ(R - h')³m/3(R - h')²

Como queremos que o peso seja o mesmo, devemos ter F = F', logo:

-G4ρπR³m/3(R + h)² = -G4ρπ(R - h')³m/3(R - h')²
Multiplicando ambos os lados por -3/G4ρπm, temos:

R³/(R + h)² = (R - h') => h' = R - R³/(R + h)²

Alternativa A)

15) Embora sua realização seja impossível, imagine a construção de um túnel entre os dois polos geográficos da Terra, e que uma pessoa, em um dos polos, caia pelo túnel, que tem 12.800 km de extensão, como ilustra a figura a seguir.

Admitindo que a Terra apresente uma constituição homogênea e que a resistência do ar seja desprezível, a aceleração da gravidade e a velocidade da queda da pessoa, respectivamente, são nulas nos pontos indicados pelas seguintes letras:

A) Y − W
B) W − X
C) X − Z
D) Z − Y

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A alternativa correta é letra C

Primeiro, vamos analisar a aceleração da gravidade. Segundo a Lei da Gravitação, os corpos caem porque estão sendo atraídos para o centro da Terra. No centro da Terra (ponto X) essa força de atração será nula, pois se a pessoa já está no centro da Terra, não está sendo atraída. Quanto à velocidade, a pessoa cai com velocidade nula, e como está sendo atraída para o centro da Terra, Sua velocidade aumenta, sendo máxima no ponto X. A partir daí, ela continuará caindo, mas sua velocidade diminui, pois ela se move em um sentido (em direção ao ponto Z) mas a força resultante aponta para o sentido contrário (ponto X). No ponto Z, sua velocidade será nula e ela voltará a cair, dessa vez no sentido contrário. Assim, a aceleração será nula em X e a velocidade será nula em Z. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

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16) A força gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2 tem módulo F=Gm1 m2r2, em que r é a distância entre eles e G=6,7×10-11Nm2kg2. Sabendo que a massa de Júpiter é mJ=2,0×1027 kg e que a massa da Terra é mT=6,0×1024 kg, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é:

A) 1,4 × 10¹⁸ N
B) 2,2 × 10¹⁸N
C) 3,5 × 10¹⁹ N
D) 1,3 × 10³⁰N

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A alternativa correta é letra B

A força gravitacional F é proporcional ao produto das massas m_J e m_T e inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre elas. Logo,

F = G \frac{m_{j} \times m_{T}}{r^{2}}

(1)

Repare que o enunciado pede a força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade, ou seja, de menor distância r. Pela figura, percebe-se que a diferença entre R_J e R_T terá como resultado a maior aproximação entre a Terra e Júpiter. Assim,

R_{J} - R_{T} = 7, 5 \times 10^{11} - 1, 5 \times 10^{11} = 6 \times 10^{11} m

Substituindo a distância acima e os dados do problema na equação (1), temos:

F = 6, 7 \times 10^{- 11} \frac{6 \times 10^{24} . 2 \times 10^{27}}{(6 \times 10^{11})^{2}} = 2, 2 \times 10^{18} N

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

17) De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação TfTT2 = RfRT3, em que Tf e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de Tf em anos terrestres é mais próximo de

A) 0,1.
B) 5.
C) 12.
D) 125.

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A alternativa correta é letra C

Substituindo os dados do enunciado (valores de R_J e R_T) na terceira lei de Kepler, obtemos :

{(\frac{T_{f}}{T_{T}})}^{2}

{(\frac{7, 5 . 10^{11}}{1, 5 . 10^{11}})}^{3}

{(\frac{T_{f}}{T_{T}})}^{2}

= 125 .

Sabendo que T_T = 1 ano, vem :

T_{f} = \sqrt{125} ≃ 12 a n o s

Alternativa C.

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18) Isaac Newton procurou unificar a física celeste com a física terrestre, ou seja, leis que regem movimentos observados no céu podem explicar os movimentos observados na Terra.

O astrônomo inglês Edmund Halley, em 1758, aplicou a física newtoniana para prever a aparição de um cometa, cometa de Halley, que já havia sido observado em 1607 e 1682. Infelizmente, não foi possível para Halley confirmar seus estudos.

A lei de Newton utilizada por Halley está descrita na alternativa

A) Todo corpo que atua sobre outro corpo, através de uma força, recebe deste último uma força de reação de mesma direção, intensidade e de mesmo sentido.
B) Dois corpos de massas iguais ou distintas, separados por uma distância, atraem-se devido a uma força de natureza gravitacional, na direção que os une.
C) Todo corpo mantém seu estado de repouso ou em movimento retilíneo uniforme, quando a somatória das forças sobre ele for igual a zero.
D) Quando a somatória das forças em um corpo for igual a zero, a velocidade do corpo é constante e ele descreve uma trajetória circular.
E) A ação de uma força constante em um corpo é proporcional à sua aceleração, tendo esta mesma direção
e intensidade da força.

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A alternativa correta é letra B

A força gravitacional é sempre atrativa e direcionada na linha que une os dois corpos. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

19) A aceleração da gravidade a uma altura de 1000km acima da superfície da Terra,em m/s2, é de aproximadamente:

(Dados: G = 6,67.10^-11 N.m²/kg² ;

R_T = 6400km;

M_T = 6,24.10²⁴ kg)

A) 6,67.
B) 7,3.
C) 3,7.
D) 2.
E) 1.

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A alternativa correta é letra B

A aceleração da gravidade é dada por:

g = \frac{G \cdot m_{T}}{d^{2}}

onde G é a constante de gravitação universal, m_T é a massa da Terra e d é a distância do ponto onde se quer medir a aceleração ao centro da terra, que nesse caso, corresponde à soma da distância do ponto à superfície com o raio da Terra. (d = 6400km + 1000km = 7400km = 7,4.10⁶ m)

Substituindo os valores, temos:

\begin{array}{l} g = \frac{6, 67 \cdot 10^{- 11} \cdot 6, 24 \cdot 10^{24}}{{(7, 4 \cdot 10^{6})}^{2}} \\ g = 7, 6 m / s^{2} \end{array}

Sendo assim, a alternativa que mais se aproxima da resposta encontrada é a de letra B.

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20) A força de atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. E a constante Universal de proporcionalidade G = 6,67.10-11 N.m²/kg². Uma garota de massa 60kg e um rapaz de massas 80 kg, encontram-se separados por 2m de distância um do outro. A força de atração gravitacional entre eles é de aproximadamente:

A) 2, 8. 10^-8N.
B) 3, 2. 10²N.
C) 4, 0. 10^-6N.
D) 6, 0. 10^-8N.
E) 8, 0. 10^-8N.

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A alternativa correta é letra E

A força de atração gravitacional é dada por:

F = \frac{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}{d^{2}}

onde G é a constante de gravitação, m₁ e m₂ são as massas dos corpos e d é a distância entre eles.

A partir dos dados do enunciado, temos:

\begin{array}{l} F = \frac{6, 67 \cdot 10^{- 11} \cdot 60 \cdot 80}{2^{2}} \\ F = 8 \cdot 10^{- 8} N \end{array}

Portanto, a alternativa correta é a E.

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