Questões Sobre Gravitação Universal - Física - 3º ano do ensino médio

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21) Considere um satélite artificial que tenha o período de revolução igual ao período de rotação da Terra (satélite geossíncrono).

É CORRETO afirmar que um objeto de massa m dentro de um satélite desse tipo:

A) Fica sem peso, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.
B) Apresenta uma aceleração centrípeta que tem o mesmo módulo da aceleração gravitacional do satélite.
C) Não sente nenhuma aceleração da gravidade, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.
D) Fica sem peso porque dentro do satélite não há atmosfera.
E) Não apresenta força agindo sobre ele, uma vez que o satélite está estacionário em relação à Terra.

A alternativa correta é letra B

O corpo possui a mesma aceleração gravitacional aplicada no satélite. Isso é justifcado pelo satélite e corpo serem dois referenciais inerciais. Alternativa correta é a letra B.

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22) A Astronomia estuda objetos celestes que, em sua maioria, se encontram a grandes distâncias da Terra. De acordo com a mecânica newtoniana, os movimentos desses objetos obedecem à Lei da Gravitação Universal. Considere as seguintes afirmações, referentes às unidades empregadas em estudos astronômicos.

I – Um ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz em um ano.

II – Uma Unidade Astronômica (1 UA) corresponde à distância média entre a Terra e o Sol.

III – No Sistema Internacional (SI), a unidade da constante G da Lei da Gravitação Universal é m/s².

Quais estão corretas?

A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Apenas III.
D) Apenas I e II.
E) I, II e III.

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A alternativa correta é letra D

Analisando cada afirmativa, obtemos :

I - Verdadeiro. 1 Ano-luz é unidade de distância. Corresponde a distância percorrida pela luz durante 1 ano.

II - Verdadeiro. 1 Unidade Astronômica é aproximadamente 150.10⁶Km, que é a distância média entre o Sol e a Terra.

III - Falso. A unidade da constante G da Lei da Gravitação Universal é Nm²/kg².

Alternativa D.

23) Analise o movimento de um planeta em diversos pontos de sua trajetória em torno do Sol, conforme aparece na figura.

Considerando os trechos entre os pontos A e B e entre os pontos C e D, pode-se afirmar que,

A) entre A e B, a área varrida pela linha que liga o planeta ao Sol é maior do que aquela entre C e D.
B) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no trecho entre A e B.
C) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no trecho entre C e D.
D) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com a mesma velocidade nos dois trechos.
E) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o tempo levado para o planeta ir de A até B é maior que entre C e D.

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A alternativa correta é letra B

A questão exige conhecimento das leis de Kepler. O planeta realiza uma órbita elíptica com o Sol em um dos focos. Para intervalos de tempos iguais, o planeta percorre áreas varridas iguais em relação ao Sol. Pela força gravitacional ser maior no trecho AB (há uma menor distância entre o planeta e o Sol nesse trecho), em comparação com o trecho CD da figura, o planeta terá maior velocidade em AB do que em CD. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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24) Sobre as três leis de Kepler são feitas as seguintes afirmações.

I – A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.
II – O segmento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.
III – O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.

Quais estão corretas?

A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Apenas III.
D) Apenas I e II.
E) I, II e III.

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A alternativa correta é letra E

Analisando cada afirmativa, obtemos:

I - Verdadeira. Essa é a Primeira Lei de Kepler : Lei das órbitas.
II - Verdadeira. Essa é a Segunda Lei de Kepler : Lei das áreas.
III - Verdadeira. Essa é a Terceira Lei de Kepler : Lei dos Períodos.

Alternativa E.

25) No sistema solar, um planeta em órbita circular de raio R demora 2 anos terrestres para completar uma revolução. Qual o período de revolução, em anos terrestres, de outro planeta em órbita de raio 2R?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 4√2
E) 2√2

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A alternativa correta é letra D

Pela terceira Lei de Kepler sabemos que o período de revolução ao quadrado é igual a uma constante K multiplicado pelo raio de órbita ao cubo. Portanto, T²=KR³ . Considerando K=1, temos : T²=(R)³ => T=√R³=2 anos. Para o caso de Raio=2R, vem : T=2√2R³ = x anos.

Fazendo regra de três : √R³----2 anos

2√2R³ ---- x anos.

x = 4√2, portanto a alternativa correta é a letra D.

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26) Sobre as três leis de Kepler são feitas as seguintes afirmações:

I. A órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos.

II. O seguimento de reta que une cada planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

III. O quadrado do período orbital de cada planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol.

Quais estão corretas?

A) Apenas I.
B) apenas II.
C) apenas III.
D) apenas I e II.
E) I, II e III.

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A alternativa correta é letra E

Analisando as alternativas, uma a uma, temos que:

I. Verdadeira. As leis de Kepler seguem a teoria heliocêntrica, que coloca o Sol no foco da órbita elíptica.

II. Verdadeira. Dessa forma, a velocidade de órbita de um planeta é maior quanto menor for a distância do planeta ao Sol.

III. Verdadeira. A Terceira Lei de Kepler determina que:

\frac{T^{2}}{D^{3}} = k

onde T é o período orbital do planeta, D é o eixo maior da órbita de um planeta e k é uma constante.

Sendo assim, temos como correta a alternativa E.

27) Considere uma estrela em torno da qual gravita um conjunto de planetas. De acordo com a 1ª lei de Kepler:

A) Todos os planetas gravitam em órbitas circulares.
B) Todos os planetas gravitam em órbitas elípticas em cujo centro está a estrela.
C) As órbitas são elípticas, ocupando a estrela um dos focos da elipse; eventualmente, a órbita pode ser circular, ocupando a estrela o centro da circunferência.
D) A órbita dos planetas não pode ser circular.
E) A órbita dos planetas pode ter a forma de qualquer curva fechada.

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A alternativa correta é letra C

Segundo a lei de Kepler, no sistema dado, os planetas teriam órbitas elípticas, sendo que a estrela ocuparia um dos focos. Dependendo de condições muito especiais, tal elipse poderia se transformar em um círculo, em teoria, vindo, dessa forma, a estrela ocupar o centro da cirunferência.

Portanto, a opção correta é a C.

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28) Admitindo a Terra como perfeitamente esférica e desprezando os efeitos do seu movimento de rotação, o módulo da aceleração da gravidade terrestre g varia com a distância d em relação ao centro da Terra, conforme a expressão:

begin mathsize 14px style straight g space equals space GM subscript straight T over straight d squared end style

Considerando G a constante de gravitação universal, M_T a massa da Terra e R_T o raio da Terra, o peso de um corpo de massa M, localizado à altura H da superfície terrestre, é dado por:

A) $begin mathsize 14px style fraction numerator straight G. straight M. straight M subscript straight T over denominator left parenthesis straight H plus straight R subscript straight T right parenthesis squared end fraction end style$
B) $begin mathsize 14px style fraction numerator straight G. straight M subscript straight T over denominator left parenthesis straight H plus straight R subscript straight T right parenthesis squared end fraction end style$
C) $begin mathsize 14px style fraction numerator straight G. straight M. straight M subscript straight T over denominator left parenthesis straight R subscript straight T right parenthesis squared end fraction end style$
D) $begin mathsize 14px style fraction numerator straight G. straight M over denominator left parenthesis straight H right parenthesis squared end fraction end style$
E) $begin mathsize 14px style fraction numerator straight G. straight M over denominator left parenthesis straight R subscript straight T right parenthesis squared end fraction end style$

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A alternativa correta é letra A

O peso (P) do corpo será:

P = M . g = M . (\frac{G . M_{T}}{d^{2}})

A distância desse objeto ao centro da Terra será a distância dele à superfície terrestre (H) mais a distância da superfície da terra até seu centro (ou seja, o próprio raio da Terra, R_T). A expressão final será, então,

P = \frac{G . M . M_{T}}{{(H + R_{T})}^{2}}

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

29) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima ocorrência se dará em 2117.

Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da Terra, em torno do Sol, são aproximadamente coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra. Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem

A) o mesmo período de rotação em torno do Sol.
B) menor período de rotação em torno do Sol.
C) menor velocidade angular média na rotação em torno
do Sol.
D) menor velocidade escalar média na rotação em torno
do Sol.
E) menor frequência de rotação em torno do Sol.

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A alternativa correta é letra B

Pela terceira lei de Kepler temos:

R³ / T² = k

Sendo

R o raio médio da órbita de um planeta

T o Período de translação do planeta

k uma constante igual para todos os planetas

Foi informado que o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra, logo:

R_v < R_t

R_v³ < R_t³

T_v² . k < T_t² . k

Tv < Tt

1 / T_v > 1 / T_t

f_v > f_t

Já, pelo movimento circular sabemos que:

ω = 2 . π / T

Com ω sendo a velocidade angular de rotação T sendo o período de rotação

Então

T_v < T_t

1/T_v > 1/T_t

2 . π / T_v > 2 . π / T_t

ω_v > ω_t

Já para relacionar sua velocidade linear não conseguimos utilizar a expressão v = ω . R, ω_v > ω_t e R_v < R_t. Podemos relacionar a lei da gravitação universal com a força centrípeta e encontrar sua velocidade linear. com isso

F_g = F_c

G . M . m/R² = m . V² / R

V = (G . M / R)^1/2

Assim

R_v < R_t

1/R_v > 1/R_t

G . M/R_v > G . M/R_t

(G . M/Rv)^1/2 > (G . M/R_t)^1/2

V_v > V_t

Analisando as respostas temos as seguintes erradas:

A-T_v < T_t

C-ω_v > ω_t

D-V_v > V_t

E-f_v > f_t

Resposta correta é a Letra B

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30) A lei da Gravitação Universal pode ser matematicamente expressa por:

F = G·m1·m2r2

Onde:

F = força de atração gravitacional

G = constante universal de gravitação

m₁ e m₂ = massa dos corpos

r = distância entre os corpos

Se, na utilização da expressão acima, todas as grandezas estiverem expressas no Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade da constante de gravitação será:

A) N.m / g
B) Kgf.m / g
C) N.m² / g²
D) N.m² / kg²
E) N

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A alternativa correta é letra D

Utilizando um pouco de análise dimensional:

\begin{array}{l} N = X . \frac{K g^{2}}{m^{2}} \\ X = G = \frac{N . m^{2}}{K g^{2}} \end{array}

e dessa forma, a opção correta é a D.

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