Início » 3º ano do Ensino Médio » Física » Ondulatória » Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos transversais em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 125cm, homogêneo e de secção constante, de massa igual a 200g e que está tracionado com uma força de 64N. Uma das fontes produz seu pulso Δt segundos após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando que o primeiro encontro desses pulsos se dá a 25 cm de uma das extremidades dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de Δt.

Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos transversais em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 125cm, homogêneo e de secção constante, de massa igual a 200g e que está tracionado com uma força de 64N. Uma das fontes produz seu pulso Δt segundos após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando que o primeiro encontro desses pulsos se dá a 25 cm de uma das extremidades dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de Δt.

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Para descobrir o intervalo de tempo dado, necessitamos de algumas informações, como a velocidade das ondas propagadas nesta corda e a densidade linear da mesma.

Para calcular a densidade linear da corda, vamos converter o comprimento de cm para m, e a massa de grama para kg. 

100 cm = 1 m
125 cm = x
Fazendo uma regra de três temos:
(125 cm)(1 m) = (100 cm)x => x = 1,25 m


1000 g = 1 kg
200 g   = y
Fazendo uma regra de três temos:
(1000 g)y = (1 kg)(200 g) => y = 0,2 kg

Com isso, podemos calcular a densidade linear da corda, que é dada pela fórmula:

µ = m/l 
Donde µ é a densidade linear da corda, m é a massa e l é o comprimento da corda. 

Logo, temos:
µ = (0,2 kg)/(1,25 m) = 0,16 kg/m

Agora, podemos usar a seguinte equação para descobrir a velocidade das ondas nesta corda:


Donde v é a velocidade, τ é a tensão e µ é a densidade linear da corda.

Logo, temos:

v = [(64 N)/(0,16 kg/m)]^1/2
v = 20 m/s

Agora, podemos elaborar as equações que descrevem a posição de cada onda. Para isso, precisamos de um referencial, e vamos tomar a fonte da esquerda como ponto inicial (x = 0 m) e a fonte da direita o ponto final (x = 1,25 m). Sabemos que a posição de um corpo é dado pela seguinte expressão:

x = x₀ + vt
Donde x é a posição final, x₀ é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo decorrido.

Logo, no nosso caso, a onda que saí de 0 m tem a seguinte equação:
x₁ = vt

Agora, a onda que sai da posição 1,25 m e se desloca em direção a 0 m, tem a seguinte equação:
x₂ = -vt'

Mas note que os tempos são diferentes. E t pode ser escrito como:
t = t' + Δt

x₁ = v(t' + Δt)
x₂ = -vt'

O enunciado nos diz que o primeiro encontro destas ondas ocorre a 25 cm de uma das extremidades, tomemos esta distância da fonte 2, por conveniência. Então temos que x₁ = 1,25 m - 0,25 = 1 m, enquanto x₂ = 0 - 0,25 m = -0,25 m. Substituindo tais valores na expressão dada, temos:

1 m = (20 m/s)(t' + Δt)
-0,25 = -(20 m/s)t' => -20t' = -0,25 => t' = 0,25/20 s

=> 1 m = (20 m/s)(0,25/20 s + Δt) => 0,05 - 0,25/20 = Δt
Δt = 0,0375 s =37,5·10^-3 s = 37,5 ms

Alternativa A) 

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