Questões Sobre Resistores - Física - 3º ano do ensino médio

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1) Uma pequena escada de três degraus é feita a partir do mesmo tubo de alumínio com perfil retangular.

Os degraus de comprimento L são dispostos nas duas laterais de forma que a altura entre eles seja L/2. Para evitar escorregamentos, o apoio dos pés da escada é feito sobre duas sapatas de borracha. Se para um segmento L de tubo de alumínio, a resistência é R, considerando desprezível a resistência elétrica nas junções dos degraus com as laterais, a resistência elétrica que a escada oferece entre os pontos A e B é dada pela expressão

A) $\frac{R}{3}$ .
B) $\frac{5 R}{8}$ .
C) $\frac{13 R}{8}$ .
D) $\frac{8 R}{3}$ .
E) $\frac{15 R}{8}$ .

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A alternativa correta é letra C

O diagrama em termos de resistores é mostrado abaixo:

Como os resistores abaixo do segmento 5-6 estão desconectados, eles não contribuirão para a resistência equivalente. Calculando a resistência no segmento 3-5-6-4, que são resistores em série, obtemos:

R_{e q 1} = 2 R

o que nos dá :

Resolvendo o circuito em paralelo entre os ramos 3-4:

R_{e q 2} = \frac{2 R . R}{2 R + R} = \frac{2 R}{3}

Temos agora o circuito:

Para o circuito em série entre os ramos 1-3-4-2:

R_{e q 3} = R + \frac{2 R}{3} = \frac{5 R}{3}

Em seguida, o circuito simplificado será:

simplificando o circuito em paralelo do ramo 1-2:

R_{e q 4} = \frac{5 R . R}{5 R + 3 R} = \frac{5 R}{8}

Obtemos agora um simples sistema em série, que nos dá:

R_{e q 5} = \frac{5 R}{8} + R = \frac{13 R}{8}

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

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2) O esquema mostrado a seguir representa o circuito elétrico de corrente contínua a ser utilizado para a separação dos fragmentos de DNA.

A tabela abaixo relaciona as características físicas de quatro condutores cilíndricos, em ordem decrescente de
resistividade, que podem ser empregados como resistores nesse circuito elétrico.

O condutor que deve ser colocado na posição R para proporcionar as maiores velocidades de migração desses
fragmentos de DNA é o de número:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

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A alternativa correta é letra D

Pelo gráfico apresentado de velocidade X corrente, podemos afirmar que, quanto maior a corrente aplicada no gel, maior será a velocidade de separação das moléculas.

Pela LEI DE OHM, temos que a relação entre a resistência e corrente são inversamente proporcionais (para uma mesma tensão), ou seja, quanto menor a resistência, maior a corrente.

V = R_t . i

i = V / R_t

Temos que reduzir a resistência total do sistema. Dado que a resistência do gel é 12 ohms, só podemos alterar os condutores cilíndricos inseridos em paralelo com o resistor de 15 ohms.

Considerando X o valor da resistência equivalente ao sistema em paralelo (15 ohms com R), temos:

1/X = 1/15 + 1/R

1/X = R + 15/(15 . R)

Isolando o X na equação, temos:
X = (15 . R) / (15 + R)

Uma maneira de verificar a relação entre R e X pode ser feita dividindo-se por R o denominador e o numerador do lado direito da equação anterior. Sendo assim, temos:

X = 15 / (15/R + 1)

Com isso, vemos que quanto menor o valor de R, a fração 15/R assume seu maior valor. Logo, o denominador (15/R + 1) assume seu maior valor e, consequentemente, X assume seu menor valor.

Para obtermos o menor valor de R temos de analisar em relação aos seus dados de comprimento e área.

Podemos escrever a Resistência da seguinte forma:

R = k . L / A

Com k uma constante

L o comprimento da mesma

A seria a área de secção

Verificamos que, nessa questão, os condutores 1 e 3 são idênticos. Os condutores 2 e 4 também o são.

Logo, as resposta corretas de menores valores para R são: Alternativas B e D.

* Vale comentar que, por algum erro de impressão ou montagem da questão esse erro de simetria foi apresentado. Algumas soluções como, alteração de valores nos comprimentos, áreas ou até inserção de valores das constantes poderiam melhorar a mesma.

3) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica de uma edificação, deve levar em conta vários fatores, de modo a garantir principalmente a segurança dos futuros usuários. Considerando um trecho da fiação, com determinado comprimento, que irá alimentar um conjunto de lâmpadas, avalie as seguintes afirmativas: 1. Quanto mais fino for o fio condutor, menor será a sua resistência elétrica. 2. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a perda de energia em forma de calor. 3. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a sua resistividade. Assinale a alternativa correta.

A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
C) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
D) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

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A alternativa correta é letra B

Para verificar a veracidade das informações vamos usar a seguinte fórmula:

R = ρL/A
Donde R é a resistência, ρ é a resistividade, L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal do fio.

Afirmação 1: 
Quanto mais fino o fio, menor é a área da sua seção transversal. Mas, note que a resistência do fio é inversamente proporcional a área da seção transversal. Ou seja, ao diminuir a área estamos aumentado a resistência.
AFIRMAÇÃO FALSA.

Afirmação 2:
A potência dissipada é dada pela seguinte expressão:

P = i²*R
Donde P é potência, i é a corrente e R é a resistência.

Já sabemos que ao deixar o fio mais fino estamos aumentando sua resistência, e com isso, ao usar a fórmula acima, vemos que a consequência é a aumentar a potência dissipada.
AFIRMAÇÃO VERDADEIRA.

Afirmação 3:

R = ρL/A => RA/L = ρ

Sendo a área da seção reta do fio diretamente proporcional a resistividade, ou seja, aumentando a área do fio, estamos aumentando sua resistividade (desde que R, e L são fixos).
AFIRMAÇÃO FALSA.

Alternativa B)

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4) Muitos dispositivos de aquecimento usados em nosso cotidiano usam resistores elétricos como fonte de calor. Um exemplo é o chuveiro elétrico, em que é possível escolher entre diferentes opções de potência usadas no aquecimento da água, por exemplo, morno (M), quente (Q) e muito quente (MQ). Considere um chuveiro que usa a associação de três resistores, iguais entre si, para oferecer essas três opções de temperatura. A escolha é feita por uma chave que liga a rede elétrica entre o ponto indicado pela letra N e um outro ponto indicado por M, Q ou MQ, de acordo com a opção de temperatura desejada. O esquema que representa corretamente o circuito equivalente do chuveiro é:

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A alternativa correta é letra A

Sendo P=U²/R, a maior potência do chuveiro é quando a resistência assume o menor valor. Dessa forma,

R(MQ) < R(Q) < R(M)

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

5) Um aquecedor elétrico é formado por duas resistências elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110 V (Chaves B fechadas e chave A abert

A) ou redes de 220 V (Chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando, respectivamente, em 220V e 110V, verifica-se que as potências dissipadas, são tais que

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A alternativa correta é letra B

Na primeira situação, quando temos as chaves B fechadas e a chave A aberta, os resistores estarão associados em paralelo. Portanto a resistencia equivalente valerá:

\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \Rightarrow \frac{1}{R_{e q}} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_{e q} = \frac{R}{2}

Assim, temos que a resistencia equivalente no primeiro caso é igual a R/2. Sabendo-se disso, podemos calcular a potência dissipada desse primeiro circuito:

P (110) = \frac{U^{2}}{R_{e q}} \Rightarrow P (110) = \frac{2 U^{2}}{R}

Agora, quando fechamos a chave A e abrimos as chaves B, teremos um circuito com resistores em série, portanto sua resistência equivalente é calculada como:

R_{e q} = R_{1} + R_{2} \Rightarrow R_{e q} = 2 R

E, igualmente ao primeiro caso, calcula-se a potência dessa segunda conformação do circuito:

P (220) = \frac{U^{2}}{R_{e q}} \Rightarrow P (220) = \frac{U^{2}}{2 R}

Dividindo-se agora uma potência pela outra, encontramos a relação entre as duas:

\begin{array}{l} \frac{P (220)}{P (110)} = \frac{220^{2}}{2 R} \frac{R}{2 (110)^{2}} \Rightarrow \frac{P (220)}{P (110)} = 1 \\ P (220) = P (110) \end{array}

As potências são iguais. Portanto a alternativa correta é a letra B.

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6) A luz gerada por uma lâmpada incandescente resulta do aumento de temperatura produzido em um filamento metálico pela passagem de uma corrente elétrica. Se V é a diferença de potencial elétrico sobre o filamento, i é a corrente que circula nesse filamento, durante um intervalo de tempo t , e R é a resistência do filamento, a energia dissipada na lâmpada é calculada pela equação:

A) Vi.
B) V²/R.
C) Ri².
D) Vit.
E) V²/Rt.

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A alternativa correta é letra D

Pela primeira Lei de Ohm, temos :

V=R.i

A energia dissipada E é numericamente igual à potência da lâmpada P :

P=E

P=R.i²=V.i

E=P.Δt

Logo,

E=V.i.Δt

Alternativa D.

7) O gráfico mostra como a resistividade de determinado material varia, conforme a temperatura de um resistor é aumentada.

Considere desprezíveis as alterações nas dimensões do fio, dadas pela variação de temperatura, e responda.

Dos gráficos seguintes, aquele que pode representar a variação da potência elétrica dissipada por um fio resistivo cilíndrico, feito desse material e mantido sob uma diferença de potencial constante, é

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A alternativa correta é letra A

A resistência de um material é dada em termos de suas caracterísitcas físicas pela lei de ohm:

R = \frac{ρ . l}{S}

Onde: ρ é a resistividade do material, l o comprimento do mesmo e S a sua área de seção tranversal.

Entretanto, de acordo com o enunciado, a resistividade do material é dependente da temperatura (T) ou seja:

R = \frac{ρ (T) . l}{S}

Supondo um material bem comportado, ou seja, algo que possa ter seu comportamento previsto por equações matemáticas, em primeira aproximação, podemos ter a resistividade escrita em termos de polinômios:

ρ (T) = α + β T + γ T^{2} + . . .

Olhando para o gráfico, vemos que a resistividade aparenta crescer parabolicamente com a temperatura (ou seja, cresce com T²).

A expressão para a potência dissipada por um resistor é:

P = \frac{V^{2}}{R} = \frac{V^{2} . S}{ρ (T) . l}

Substituindo pelo nosso modelo de resistividade:

P = \frac{V^{2} . S}{l . (α + β T + γ T^{2})}

Ou seja, se a resistividade cresce parabolicamente com a temperatura, necessariamente, a potência terá que cair parabolicamente com a temperatura.

Portanto, a resposta correta é a alternativa A..

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8) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12 V.

A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente:

A) 0,5 ohm
B) 4,5 ohm
C) 9,0 ohm
D) 12 ohm
E) 15 ohm

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A alternativa correta é letra E

Como todo o sistema encontra-se ligado em série, a corrente que passa em cada elemento do circuito será a mesma. A potência (P=V×I) máxima sobre a lâmpada é de 2,25 W quando são aplicados 4,5 V a ela; sendo assim, a corrente que passa pela mesma será de I=0,5 A. A fonte apresenta tensão de 12 V, enquanto a Lâmpada apresenta tensão de 4,5 V. Assim, pela lei de Kirchhoff para as tensões, a tensão sobre o resistor será de 7,5 V. Como V=R×I, chegamos que R=15 ohm. Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

9) Os valores nominais de uma lâmpada incandescente, usada em uma lanterna, são: 6,0 V; 20 mA. Isso significa que a resistência elétrica do seu filamento é de

A) 150 Ω, sempre, com a lâmpada acesa ou apagada.
B) 300 Ω, sempre, com a lâmpada acesa ou apagada.
C) 300 Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada.
D) 300 Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem menor quando apagada.
E) 600 Ω com a lâmpada acesa e tem um valor bem maior quando apagada.

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A alternativa correta é letra D

Usando a primeira lei de Ohm:

V = R . I

Substituindo valores:

R = \frac{6 V}{0, 02 A} = 300 Ω

Ou seja, quando acesa, a lâmpada incandescente apresenta uma resistência nominal de 300Ω. Entretanto, uma lâmpada incandescente apresenta comportamento não ôhmico (a resistência terá seu valor alterado dependendo da corrente aplicada sobre a mesma). Como a temperatura do filamento aumenta conforme aumenta-se a corrente (razão pela qual existe emissão de radiação, pois existe uma transformação de energia térmica em luminosa) e o aumento da temperatura deve-se ao aumento da resistência (dissipação por efeito Joule) é razoável pensar que, quando desligada, a lâmpada apresenta resistência menor que 300Ω, sendo correta portanto a alternativa "D".

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10) Um circuito com 3 resistores iguais é submetido a uma diferença de potencial V entre os pontos A e C, conforme mostra a figura.

A diferença de potencial que se estabelece entre os
pontos A e B é

A)V/4
B)V/3
C)V/2
D)2/3V
E)3/2V

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A alternativa correta é letra D

Primeiramente estabelecemos uma resistência equivalente entre os pontos B e C já que temos dois resistores de em paralelo. Desta forma a resistência equivalente entre B e C será

1/R_BC = 1/R + 1/R
o que nos resulta em R_BC = R/2.
A partir de agora podemos considerar o cirtuito como em série com a resistência R entre o ponto A e B e a resistência R/2 entre os pontos B e C. Assim, a resistência total será R_TOT = R + R/2, o que resulta em 3/2R. Em um circuito série, a corrente que passa é a mesma em cada resistor e é calculada utilizando a resistência total do circuito. Assim,

i_TOT = V/R_TOT = 2V/3R

A DDP entre os pontos A e B será, então,

V_AB = R_AB. i_TOT = R . 2V/3R = 2V/3

Alternativa correta letra D.

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