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Um aquecedor elétrico é formado por duas resistências elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110 V (Chaves B fechadas e chave A abert

A) ou redes de 220 V (Chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando, respectivamente, em 220V e 110V, verifica-se que as potências dissipadas, são tais que

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Na primeira situação, quando temos as chaves B fechadas e a chave A aberta, os resistores estarão associados em paralelo. Portanto a resistencia equivalente valerá:

\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \Rightarrow \frac{1}{R_{e q}} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_{e q} = \frac{R}{2}

Assim, temos que a resistencia equivalente no primeiro caso é igual a R/2. Sabendo-se disso, podemos calcular a potência dissipada desse primeiro circuito:

P (110) = \frac{U^{2}}{R_{e q}} \Rightarrow P (110) = \frac{2 U^{2}}{R}

Agora, quando fechamos a chave A e abrimos as chaves B, teremos um circuito com resistores em série, portanto sua resistência equivalente é calculada como:

R_{e q} = R_{1} + R_{2} \Rightarrow R_{e q} = 2 R

E, igualmente ao primeiro caso, calcula-se a potência dessa segunda conformação do circuito:

P (220) = \frac{U^{2}}{R_{e q}} \Rightarrow P (220) = \frac{U^{2}}{2 R}

Dividindo-se agora uma potência pela outra, encontramos a relação entre as duas:

\begin{array}{l} \frac{P (220)}{P (110)} = \frac{220^{2}}{2 R} \frac{R}{2 (110)^{2}} \Rightarrow \frac{P (220)}{P (110)} = 1 \\ P (220) = P (110) \end{array}

As potências são iguais. Portanto a alternativa correta é a letra B.

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