Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Cilindros » Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até 1/5 de sua capacidade. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de:

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Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até 1/5 de sua capacidade. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de:

A) 32 cm.
B) 24 cm.
C) 16 cm.
D) 12 cm.
E) 10 cm.

Resposta:

A alternativa correta é letra A

Para resolvermos esta questão devemos relembrar a fórmula do volume de cilindros, dada por:

V = A_{b} . h = π . r^{2} . h

Desta forma podemos definir qual o volume total de cada um dos cilindros. Sendo o cilindro 1 o de raio 10 cm de raio e o 2 o de 5 cm de raio, temos:

V_{1} = π . 10^{2} . 40 = 4000 π {cm}^{3}

Como a água ocupa 1/5 do volume do cilindro 1, sabemos que o volume ocupado (V_água) em cm³ é:

V_água =

4000 π . \frac{1}{5} = 800 π cm ³

Para determinarmos a altura que este volume de água alcançará no cilindro 2, devemos igualar o volume a 800

π

cm³.

V_{2} = 800 π = π . 5^{2} . h 800 = 25 h h = 32 cm

Alternativa A.

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Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até 1/5 de sua capacidade. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de:

Resposta:

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