Questões Sobre Cilindros - Matemática - 3º ano do ensino médio

A área lateral do cilindro A é $2\mathrm{\pi }6\mathrm{H}$. A área lateral do cilindro B é $2\mathrm{\pi rh}$. Como  $\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{H}}$ = 1,2 fica claro que $h = 1,2H$, logo, a área lateral do cilindro B é $2\mathrm{\pi r}(1,2H)$.
Pelas áreas laterais dos dois cilindros serem iguais podemos afirmar que
 $$\begin{gathered} 2\mathrm{\pi }6\mathrm{H} = 2\mathrm{\pi r}(1,2\mathrm{H}) \iff \\ 6 = 1,2\mathrm{r} \\ \mathrm{r} = 5 \end{gathered}$$
Sabendo que o volume do cilindro B é 240$\mathrm{\pi }$ cm³ temos que
$$\begin{gathered} h{\mathrm{\pi r}}^2 = 240\mathrm{\pi } \iff \\ 25\mathrm{h} = 240 \iff \\ \mathrm{h} =9,6 \end{gathered}$$
Portanto,
$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{h}}{\mathrm{H}}=1,2 \iff \\ \frac{9,6}{H}=1,2 \iff \\ H = 8 \end{gathered}$$ 
Assim, o volume do cilindro B é $H{\mathrm{\pi r}}^2 = 8\mathrm{\pi }36 = 288\mathrm{\pi }$.
Portanto, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é $288\mathrm{\pi } - 240\mathrm{\pi } = 48\mathrm{\pi }$. Alternativa D.

O retângulo irá girar 360º formando um cilindro de raio da base igual a 8 cm e altura igual a 3 cm. Logo, o cálculo do seu volume será:
$$\begin{gathered} V={\mathrm{\pi r}}^2.\mathrm{h} \\ \mathrm{V}= \mathrm{\pi }.8^2. 3 \\ \mathrm{V}=192\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2 \end{gathered}$$
R a resposta correta é a letra B.

O volume do cilindro é calculado multiplicando-se a área da base pela altura:
$V_{cil}=A_{b}h=\pi R^{2}h$

Utilizando os valores do enunciado e transformando-os em decímetros, para encontrarmos o valor em litros:
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}h=20 dm\\ R=\frac{1}{2}d=\frac{0,8}{2}=0,4 dm\end{array}\right. \\ {V}_{cil}=\pi (0,4{)}^2(20)=3,2\pi d{m}^3 \\ {V}_{cil}\cong 10 litros \end{gathered}$$

Alternativa D.

1) Considerando a cintura do boi como uma circunferência de comprimento c e raio medido R,temos:

c = 2 R ⇔R =

2) Um cilindro circular reto de raio medindo R e altura b tem volume (V) tal que
V = R². b = , idêntico a fórmula usada na estimativa do “peso” P do boi.
 

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo

Suponha que uma moeda seja um cilindro perfeito. Assim, a espessura da moeda corresponde a altura do cilindro. 
Seja e a espessura da moeda, temos que o volume da moeda equivale a er², onde r é metade do diâmetro dado.
Convertendo as medidas em mm para cm, temos que, o volume da moeda é aproximadamente .
Como a densidade equivale a razão entre a massa e o volume, temos que .
Resposta: D

Sejam:
V₁: Volume ocupado no primeiro recipiente
V₂: Volume ocupado no segundo recipiente
D: Diâmetro do recipiente
h: Altura do recipiente

Primeiramente, calcularemos o volume ocupado pelo primeiro recipiente:

$$\begin{gathered} V_1=\mathrm{\pi }*{\left(\frac{\mathrm{D}}{2}\right)}^2* \mathrm{h} \\ {\mathrm{V}}_1=\mathrm{\pi }*{\left(\frac{\mathrm{D}}{2}\right)}^2* 10 \\ = 10 \frac{{\mathrm{D}}^2}{4}\mathrm{\pi } \end{gathered}$$
Agora, calcularemos o volume ocupado pelo líquido no segundo recipiente:

$$\begin{gathered} V_2=\mathrm{\pi }*{\left(\frac{2\mathrm{D}}{2}\right)}^2* \mathrm{h} \\ = D^2\mathrm{\pi h} \end{gathered}$$
Na realidade, sabemos que o volume do líquido não muda, portanto igualamos a fórmula para encontrarmos a nova altura:

$$\begin{gathered} 10 \frac{D^2\mathrm{\pi }}{4}= D^2\mathrm{\pi h} \\ \mathrm{h}=\frac{10{\displaystyle \frac{{\mathrm{D}}^2\mathrm{\pi }}{4}}}{{\mathrm{D}}^2\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{h}=10\frac{{\mathrm{D}}^2\mathrm{\pi }}{4}* \frac{1}{{\mathrm{D}}^2\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{h}=\frac{10}{4} \\ \mathrm{h}=2,5 \end{gathered}$$

Portanto, o valor da altura ocupada no novo recipiente será de 2,5.
Concluindo então que a alternativa correta é a letra C.

 

$$\begin{gathered} V_{\mathrm{cilindro}}={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} \\ =\mathrm{\pi }.3^2.12 \\ =108\mathrm{\pi } \\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{cone}}=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}}{3} \\ =\frac{\mathrm{\pi }.4^2.9}{3} \\ =48\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

O volume do cilindro menos o do cone é
$108\mathrm{\pi }-48\mathrm{\pi }=60\mathrm{\pi }$

Utilizamos o valor obtido como um novo volume de cone e sendo que temos seu raio só nos falta descobrir a altura então substituindo na fórmula, obtemos:

$$\begin{gathered} 60\mathrm{\pi }=\mathrm{\pi }.3^2.\mathrm{h} \\ 60\mathrm{\pi }=9\mathrm{\pi h} \\ \mathrm{h}=\frac{60\mathrm{\pi }}{9\mathrm{\pi }} \\ \mathrm{h}=6,666... \end{gathered}$$

Pela descrição do enunciado, temos que a piscina tem a forma de um cilindro e para definirmos o volume de terra retirada, devemos determinar o volume do cilindro de 1,25m de altura e 6 m de raio. O volume de um cilindro é dado pela multiplicação da área da sua base, pela sua altura. Como sabemos, a base de um cilindro é um círculo que possui área dada pela multiplicação do raio ao quadrado por $\mathrm{\pi }$. Assim temos:

Adotando $\mathrm{\pi }=3,14$ temos $V=140,3$. Alternativa E.