Questões Sobre Cilindros - Matemática - 3º ano do ensino médio

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21) Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até 1/5 de sua capacidade. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de:

A) 32 cm.
B) 24 cm.
C) 16 cm.
D) 12 cm.
E) 10 cm.

A alternativa correta é letra A

Para resolvermos esta questão devemos relembrar a fórmula do volume de cilindros, dada por:

V = A_{b} . h = π . r^{2} . h

Desta forma podemos definir qual o volume total de cada um dos cilindros. Sendo o cilindro 1 o de raio 10 cm de raio e o 2 o de 5 cm de raio, temos:

V_{1} = π . 10^{2} . 40 = 4000 π {cm}^{3}

Como a água ocupa 1/5 do volume do cilindro 1, sabemos que o volume ocupado (V_água) em cm³ é:

V_água =

4000 π . \frac{1}{5} = 800 π cm ³

Para determinarmos a altura que este volume de água alcançará no cilindro 2, devemos igualar o volume a 800

π

cm³.

V_{2} = 800 π = π . 5^{2} . h 800 = 25 h h = 32 cm

Alternativa A.

22) A base metálica de um dos tanques de armazenamento de látex de uma fábrica de preservativos cedeu, provocando um acidente ambiental. Nesse acidente, vazaram 12 mil litros de látex. Considerando a aproximação π = 3, e que 1 000 litros correspondem a 1 m³, se utilizássemos vasilhames na forma de um cilindro circular reto com 0,4 m de raio e 1 m de altura, a quantidade de látex derramado daria para encher exatamente quantos vasilhames?

A) 12.
B) 20.
C) 22.
D) 25.
E) 30.

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A alternativa correta é letra D

Supondo que

π

= 3, assim o número de vasilhames necessários será:

\frac{12}{3 . (0, 4)^{2} . 1} = 25 .

Alternativa D.

23) Uma lata de refrigerante tem 6cm de diâmetro da base e sua altura é o quádruplo do raio da base. Sendo a lata um cilindro, sua capacidade aproximada, em litros, será:

A) 0,113 L.
B) 0,143 L.
C) 0,226 L.
D) 0,339 L.
E) 0.500 L.

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A alternativa correta é letra D

Da teoria de cilindros sabemos que o volume desse sólido é dado pela seguinte expressão:

V_{c i l i n d r o} = A_{b} . h

, onde:
A_b= área da base
h= altura

A área da base do cilindro é a área da circunferência, portanto é dado pela seguinte expressão:

A_{b a s e} = {πr}^{2}

Substituindo pelos dados do enunciado, temos:

A_{b a s e} = π 3^{2} = 9 * 3, 14 = 28, 26

Pelo enunciado, sabemos que a altura é o quadruplo do raio da base, portanto a altura será de 12cm.

Aplicando na fórmula do volume, temos:

V_{c i l i n d r o} = 28, 26 * 12 = 339, 12 c m^{3}

Transformando o resultado para litros(1 cm equivale a 0,001 litros), temos que a capacidade da lata em litros é de aproximadamente 0,339 litros.

24) Uma lata de refrigerante tem 6 cm de diâmetro da base e sua altura é o quádruplo do raio da base. Sendo a lata um cilindro, sua capacidade aproximada, em litros, será: (obs: π = 3,14)

A) 0, 113 L
B) 0, 143 L
C) 0, 226 L
D) 0, 339 L
E) 0, 500 L

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A alternativa correta é letra D

O volume da lata será dado por V=h.πr² , onde h é a altura e r é o raio da base. Substituindo os valores obtemos V=12.(3,14).3² =339,12 cm³. Cada centímetro cúbico equivale a 0,001 L, portanto V=0,339 L.

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