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Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.

Sabendo que hH = 1,2 e que o volume do cilindro B é 240π cm³, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é

A) 50 $π$ cm³.
B) 42 $π$ cm³.
C) 45π cm³.
D) 48 $π$ cm³.
E) 37 $π$ cm³.

Resposta:

A alternativa correta é letra D

A área lateral do cilindro A é

2 π 6 H

. A área lateral do cilindro B é

2 πrh

. Como

\frac{h}{H}

= 1,2 fica claro que

h = 1, 2 H

, logo, a área lateral do cilindro B é

2 πr (1, 2 H)

.
Pelas áreas laterais dos dois cilindros serem iguais podemos afirmar que

2 π 6 H = 2 πr (1, 2 H) \Leftrightarrow 6 = 1, 2 r r = 5

Sabendo que o volume do cilindro B é 240

π

cm³ temos que

h {πr}^{2} = 240 π \Leftrightarrow 25 h = 240 \Leftrightarrow h = 9, 6

Portanto,

\frac{h}{H} = 1, 2 \Leftrightarrow \frac{9, 6}{H} = 1, 2 \Leftrightarrow H = 8

Assim, o volume do cilindro B é

H {πr}^{2} = 8 π 36 = 288 π

.
Portanto, é correto afirmar que a diferença entre os volumes dos cilindros é

288 π - 240 π = 48 π

. Alternativa D.

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Um cilindro circular reto A, com raio da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma área lateral que um cilindro circular reto B, com raio da base r e altura h, conforme mostram as figuras.

Resposta:

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