Um cilindro circular reto, cuja altura é igual ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre os volumes da esfera e do cilindro é igual a

Primeiro devemos calcular dois volumes, o da esfera e o do cilindro, e depois dividir um pelo outro, respectivamente.
O volume de uma esfera sempre pode ser calculado como $\frac{4{\mathrm{\pi R}}^3}{3}$, sendo R o raio da esfera.
E o volume do cilindro é ${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$, em que r é o raio, e h é a altura do cilindro. 
Agora precisamos analisar as condições do enunciado, como o cilindro está inscrito na esfera, podemos obter algumas informações adicionais.

Olhando o esboço, é possível perceber que temos um triângulo retângulo cujos lados são 2R, 2r e h.
Como a altura é sempre perpendicular a base, o ângulo entre esses dois lados é reto, o que faz com que 2R seja a hipotenusa.
De acordo com o enunciado, a altura é igual ao diâmetro da base do cilindro (2r), sendo assim, esse triângulo é também isósceles, pois dois de seus lados são iguais, e consequentemente, dois de seus ângulos também. Devem ser eles iguais a 45º, uma vez que a soma de todos os ângulos de um triângulo é sempre igual a 180º.
Sendo assim, temos que:

Finalmente, vamos calcular a divisão pedida, já que já temos os volumes:

Usando a relação que obtivemos com o cosseno:

Portanto, 

Alternativa A.