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Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente?

A) 1,5 cm.
B) 2 cm.
C) 2,5 cm.
D) 4,5 cm.
E) 5 cm.

Resposta:

A alternativa correta é letra C

Sejam:
V₁: Volume ocupado no primeiro recipiente
V₂: Volume ocupado no segundo recipiente
D: Diâmetro do recipiente
h: Altura do recipiente

Primeiramente, calcularemos o volume ocupado pelo primeiro recipiente:

V_{1} = π * {(\frac{D}{2})}^{2} * h V_{1} = π * {(\frac{D}{2})}^{2} * 10 = 10 \frac{D^{2}}{4} π

Agora, calcularemos o volume ocupado pelo líquido no segundo recipiente:

V_{2} = π * {(\frac{2 D}{2})}^{2} * h = D^{2} πh

Na realidade, sabemos que o volume do líquido não muda, portanto igualamos a fórmula para encontrarmos a nova altura:

10 \frac{D^{2} π}{4} = D^{2} πh h = \frac{10 \frac{D^{2} π}{4}}{D^{2} π} h = 10 \frac{D^{2} π}{4} * \frac{1}{D^{2} π} h = \frac{10}{4} h = 2, 5

Portanto, o valor da altura ocupada no novo recipiente será de 2,5.
Concluindo então que a alternativa correta é a letra C.

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Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm num determinado recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente, também cilíndrico, com diâmetro 2 vezes maior que o primeiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido nesse segundo recipiente?

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