Questões Sobre Cones - Matemática - 3º ano do ensino médio
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1) Marcos, sentindo muito calor, senta-se em um bar e pede um chope, o qual lhe é servido em uma “tulipa”, que é um copo na forma de um cone invertido. O garçom chega com a bebida ao mesmo tempo em que “Purê”, seu grande amigo, passa em frente ao bar. Marcos grita: – “Purê, sente-se aqui e tome a metade do chope desta tulipa comigo!” Purê senta-se, faz cara de quem não sabe o que fazer e diz: – “Marcos, mas até que altura do copo eu devo beber o chope para que sobre exatamente a metade para você?” Marcos pega um guardanapo de papel, uma caneta e mede a altura da tulipa, que era de 20 cm. Após alguns minutos e algumas contas, Marcos diz ao amigo: – “Você deve beber os primeiros…
Use: 41/3≈1,6
- A) 4 cm de chope na tulipa”.
- B) 5 cm de chope na tulipa”.
- C) 10 cm de chope na tulipa”.
- D) 15 cm de chope na tulipa”.
FAZER COMENTÁRIO- E) 16 cm de chope na tulipa”.
A alternativa correta é letra A
Vamos considerar, que h seja em cm, a altura do chope que "Purê" deve beber, para que a quantidade seja a metade do volume total:Alternativa A.Continua após a publicidade..2) Seja C um cone circular reto de altura H e raio R. Qual a altura h, a medir a partir da base, tal que a razão entre os volumes do cone e do tronco de altura h do cone seja 2?
- A) .
- B) .
- C) .
- D) .
- E) .
A alternativa correta é letra D
Chamando de VC o volume do cone de altura H, VT o volume do troco de altura h e VM o volume do cone de altura H-h, temos queVC=VT+VM,ou seja,VT=VC-VM.O exercício pede que a razão entre VT e VC seja 2, isto é,.o que implicaMas, as bases dos cones de alturas H e h são paralelas, portantoIsolando h, obtemos.3) Um tanque cônico, de eixo vertical e vértice para baixo, tem água até a metade da sua altura. Se a capacidade do tanque é de 1200 litros, então a quantidade de água existente é de:
- A) 600 litros
- B) 450 litros
- C) 300 litros
- D) 200 litros
FAZER COMENTÁRIO- E) 150 litros
A alternativa correta é letra E
Como o tanque é cônico de ponta cabeça podemos assumir a relação entre suas alturas e raios, cheio e na metade da altura, da seguinte forma.
Escrevendo seu volume inicial e final temos:
Resposta correta é a Letra EContinua após a publicidade..4) Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia-se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,
Dados: π é aproximadamente 3,14. O volume V do cone circular reto de altura h e raio da base r é V=13πr2h.FAZER COMENTÁRIO- A) 4 horas e 50 minutos.
- B) 5 horas e 20 minutos.
- C) 5 horas e 50 minutos.
- D) 6 horas e 20 minutos.
- E) 6 horas e 50 minutos.
A alternativa correta é letra C
Do enunciado, tem-se a figura:
Como os triângulos ADE e ABC são semelhantes,
e, portanto, R = 2.
Sendo V1 o volume do cone maior, V2 o volume do cone menor e V o volume do tronco de cone obtido retirando-se o menor do maior, tem-se:
Dado que
Sabendo-se que a vazão é de 500 L/min, isto é, 0,5 m3/min e x, o tempo pedido, tem-se:
Assim, x é aproximadamente 5 horas e 50 min.
5) Um sólido com a forma de um cone circular reto, constituído de material homogêneo, flutua em um líquido, conforme a ilustração abaixo.
Se todas as geratrizes desse sólido forem divididas ao meio pelo nível do líquido, a razão entre o volume submerso e o volume do sólido será igual a:- A)
- B)
- C)
FAZER COMENTÁRIO- D)
A alternativa correta é letra D
A parte do sólido fora do líquido é um cone semelhante ao cone maior. Portanto, a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão entre a medida de suas geratrizes.Sendo assim, o volume total VT é igual ao volume submerso VS mais o volume do cone menor VC e temos ⇒ . Assim, .Continua após a publicidade..6) A figura indica a planificação da lateral de um cone circular reto:
O cone a que se refere tal planificação é- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
FAZER COMENTÁRIOA alternativa correta é letra B
Na planificação o valor 10 indica o comprimento da geratriz do cone. Para determinar qual a alternativa correta devemos determinar qual o raio da circunferência da base, para isso vamos observar que o arco correspondente a 252° vai ser a circunferência da base, e da relação dos ângulos desses arco conseguimos determinar uma relação para seus raios. O comprimento da circunferência é dado por , onde R é o raio que queremos determinar; O comprimento do arco na planificação é dado por . Portanto, igualando as duas expressões obtemos R=7.7) Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:
- A) 144°
- B) 192°
- C) 240°
- D) 288°
FAZER COMENTÁRIO- E) 336°
A alternativa correta é letra D
O setor circular do cone tem um arco igual o perímetro da base do cone, ou seja, e pode-se dizer que o mesmo setor faz parte de um círculo de raio g com perímetro total igual a , Para encontrar o g vamos cortar um trecho do cone que se assemelha a um triângulo e fazer o Teorema de Pitágoras.
Deste modo, podemos fazer uma regra de três onde tem um ângulo interno de 360º e possui o angulo interno o qual queremos encontrar.
Continua após a publicidade..8) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.
A altura do cone formado pela areia era igual aFAZER COMENTÁRIO- A) 3/4 da altura do cilindro.
- B) 1/2 da altura do cilindro.
- C) 2/3 da altura do cilindro.
- D) 1/3 da altura do cilindro.
A alternativa correta é letra A
Considerando H a altura do cilindro, e seu raio é , seu volume éComo o volume do cone é igual ao volume do cilindro e o seu raio da base vale R, sendo x sua altura, temos:Alternativa A.9) Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura.
Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura.A razão ba entre as dimensões do paralelepípedo é 32 e o volume do cone é π. Então, o comprimento g da geratriz do cone é- A)
- B)
- C)
- D)
FAZER COMENTÁRIO- E)
A alternativa correta é letra D
Sendo , o cone tem raio da base e altura .Logo, Vcone =Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo cujos catetos são o raio da base e altura do cone e a hipotenusa é a geratriz, temos:g2 = 12 + 32g =Alternativa D.Continua após a publicidade.. 1 2 Próximo »10) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral?
FAZER COMENTÁRIO- A) 20.
- B) 30.
- C) 40 .
- D) 50 .
- E) 60 .
A alternativa correta é letra E
Calculando a geratriz g, tem-se que: g² = 8² + 6², Assim, g² = 100 e g = 10.Pensando no cone planificado sem a base, temos um setor circular de raio g e arco . Assim, a área do setor circular pode ser encontrado da seguinte forma:. Então, e - B)
- B) 192°
- B)
- B)
- B) 450 litros
- B) .
- B) 5 cm de chope na tulipa”.