Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Cones » Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:

Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3 cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

O setor circular do cone tem um arco igual o perímetro da base do cone, ou seja, $2\mathrm{\pi r}$ e pode-se dizer que o mesmo setor faz parte de um círculo de raio g com perímetro total igual a $2\mathrm{\pi g}$, Para encontrar o g vamos cortar um trecho do cone que se assemelha a um triângulo e fazer o Teorema de Pitágoras.

$$\begin{gathered} g^2=r^2+h^2 \\ g=\sqrt{4^2+3^2} \\ g=\pm 5 \end{gathered}$$


Deste modo, podemos fazer uma regra de três onde $2\mathrm{\pi g}$ tem um ângulo interno de 360º e $2\mathrm{\pi r}$ possui o angulo interno o qual queremos encontrar.

$$\begin{gathered} 2\mathrm{\pi g}\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \to 360º \\ 2\mathrm{\pi r}\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \to \mathrm{x}º \\ 2\mathrm{\pi }.5\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \to 360º \\ 2\mathrm{\pi }.4\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \to \mathrm{x}º \\ \mathrm{x}º=\frac{360\times 8}{10}=288º \end{gathered}$$

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