Questões Sobre Cones - Matemática - 3º ano do ensino médio

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11) Um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 32 cm gira em torno de um dos catetos. Determine o volume do sólido de revolução gerado.

A) 8π cm³.
B) 9π cm³.
C) 10π cm³.
D) 11π cm³.
E) 12π cm³.

A alternativa correta é letra B

X² + X² = (

3 \sqrt{2}

)²
2X² = 18
X = 3

O sólido de revolução gerado é um cone com altura igual a um cateto ( X ) do triângulo. O raio da base do sólido também equivale a um cateto ( X ) do triângulo.

O volume do cone gerado é:
V_c = ( A_base . h ) / 3
V_c = ( 9

π

. 3 ) / 3
V_c = 9

π

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12) A área total de um cone reto em que a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m será de:

A) 5 m².
B) 16 m².
C) 60 m².
D) 36 $π$ m².
E) $π$ m².

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A alternativa correta é letra D

A área total de um cone reto é dado pela soma das áreas lateral e da base do cone. A área da base é a área de uma circunferência, já a área lateral é dada por uma fórmula que relaciona a geratriz do cone com o raio. Como o diâmetro é 8 m, o raio será 4 m já que o raio é a metade do diâmetro.

A_{t} = A_{b} + A_{L} A_{b} = π r^{2} A_{L} = π r g g^{2} = h^{2} + r^{2} g = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} g = 5 A_{t} = π 4^{2} + π . 4.5 = 16 π + 20 π = 36 π

A área total é de

36 π

m².
Alternativa D.

13) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral?

A) 20 π.
B) 30 π.
C) 40 π.
D) 50 π.
E) 60 π.

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A alternativa correta é letra E

A área lateral de um cone reto é dada pela fórmula:

A_{L} = π . r . g g = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{100} g = 10 A_{L} = 10.6 π = 60 π

Alternativa E.

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