Questões Sobre Esfera - Matemática - 3º ano do ensino médio

Seja L a medida do lado do cubo, então o cubo tem volume de $V=L^3.$ Cada semiesfera tem v dado por $v=\frac{2\pi R^3}{3}$, e como há 21 semiesferas no dado temos um volume total retirado de $V_T=14R^3.$ Portanto, $14R^3=0,042L^3$, ou seja, ${\left(\frac{L}{R}\right)}^3={10}^3.$ Concluímos disso que $\frac{L}{R}=10.$

Admita que a cabeça de uma mulher normal tenha 10 cm de raio, logo o couro cabeludo pode ser tomado como sendo uma semiesfera de raio 100 mm. Dessa forma podemos calcular a área de seu couro cabeludo (semiesfera) como sendo:

Admitindo que ela possui 4 fios de cabelo por mm², uma aproximação para a quantidade de fios de cabelo é dada por: 

Tomando agora $\pi =3$ temos:

Assim, a ordem de grandeza é dada por 10⁵. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

 

1) Nos triângulos retângulos OPC e OQC, retângulo sem C temos, em quilômetros:

PC = QC = OP . sen 60° = 6300 . .

2) O arco  mede 15° e o arco  mede 45°. Dessa forma o ângulo PD mede 45° + 15° = 60°.

3) A medida do arco , em quilômetros, é tal que


 

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.

Dado que o volume de cada alvéolo é aproximadamente o volume de uma esfera com diâmetro 0,02cm, ou seja, raio r=0,01cm, temos:

 

$\mathrm{V}=\frac{4}{3}.\mathrm{\pi }.{\mathrm{r}}^3\Rightarrow \mathrm{V}=\frac{4}{3}.3.(0,01{)}^3\Rightarrow \mathrm{V}=4.{10}^{-6}$.

 

O número aproximado de alvéolos de uma pessoa é dado pelo volume total dividido pelo volume unitário, dessa forma temos:

 

$\mathrm{n}=\frac{1618}{4.{10}^{-6}}\Rightarrow \mathrm{n}=4045.{10}^5$.

Alternativa e.

O volume de uma gota de mercúrio de raio igual à 1mm é:

 

O volume de 8 gotas de mercúrio agregadas, cada uma com 1mm de raio, será de :

 

Alternativa E.

Alternativa A.

Para sabermos quanto será o custo da pintura, precisamos saber qual a área a ser pintada:
A área de cada uma das partes (interna e externa), é dada pela seguinte expressão (observe que dividimos por 2, pois é uma semiesfera):

$$\begin{gathered} A=\frac{4{\mathrm{\pi R}}^2}{2} \\ =2*3,14* {\left(0,2\right)}^2 \\ =0,2512 \end{gathered}$$
Logo, o custo de pintar a área total será esse valor vezes o custo por metro quadrado:

$0,2512(40+10)=12,56$

A resposta correta é a alternativa C.

A diagonal  do paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH é um diâmetro da esfera.
Sendo D a medida da diagonal, em centímetros,temos:  
 

Devemos lembrar que o volume de uma esfera é dado por
$V=\frac{4}{3}\mathrm{\pi } {\mathrm{r}}^3$.
Desta forma teremos:

$$\begin{gathered} V_1=\frac{4}{3}\mathrm{\pi } {{\mathrm{r}}_1}^3 \\ {\mathrm{V}}_2=\frac{4}{3}\mathrm{\pi } {{\mathrm{r}}_2}^3 \\ \mathrm{como} {\mathrm{r}}_1=2{\mathrm{r}}_2 \\ {\mathrm{V}}_1=\frac{4}{3}\mathrm{\pi } (2{\mathrm{r}}_2{)}^3 \\ {\mathrm{V}}_1=\frac{4}{3}\mathrm{\pi } 8{{\mathrm{r}}_2}^3 \\ \mathrm{Portanto} \\ \frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{\frac{4}{3}\mathrm{\pi } 8{{\mathrm{r}}_2}^3}{\frac{4}{3}\mathrm{\pi } {{\mathrm{r}}_2}^3}=\frac{8{{\mathrm{r}}_2}^3}{{{\mathrm{r}}_2}^3}=8 \end{gathered}$$
 

Então a alternativa correta é a letra D.

Sabe-se que 1 nm é equivalente a um bilionésimo do metro, ou seja,

1 nm = 1 × 10^–9 m

Para calcular a área de superfície do fulereno devemos tomar 0,35 nm como raio, metade do diâmetro fornecido. Em seguida devemos utilizar a fórmula de área para superfícies esféricas:

$\mathrm{A}=4{\mathrm{\pi r}}^2$
$\mathrm{A}=4\times \mathrm{\pi }\times {\left(0,35\times {10}^{-9}\right)}^2$
$\mathrm{A}=4\times 3\times \left(0,1225\times {10}^{-18}\right)$
$\mathrm{A}=1,47\times {10}^{-18}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.