Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Esfera » Admita que o couro cabeludo de uma mulher normal adulta tenha aproximadamente 4 fios de cabelo por milímetro quadrado. Das aproximações a seguir, acerca da ordem de grandeza do total de fios de cabelo da cabeça dessa mulher, a mais plausível é:

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Admita que o couro cabeludo de uma mulher normal adulta tenha aproximadamente 4 fios de cabelo por milímetro quadrado. Das aproximações a seguir, acerca da ordem de grandeza do total de fios de cabelo da cabeça dessa mulher, a mais plausível é:

A) 10⁵
B) 10¹⁰
C) 10¹⁵
D) 10²⁰
E) 10²⁵

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Admita que a cabeça de uma mulher normal tenha 10 cm de raio, logo o couro cabeludo pode ser tomado como sendo uma semiesfera de raio 100 mm. Dessa forma podemos calcular a área de seu couro cabeludo (semiesfera) como sendo:

2 π 100^{2} = 2 π 10^{4} {mm}^{2}

Admitindo que ela possui 4 fios de cabelo por mm², uma aproximação para a quantidade de fios de cabelo é dada por:

4 \times 2 π 10^{4}

Tomando agora

π = 3

temos:

24 \times 10^{4} = 2, 4 \times 10^{5}

Assim, a ordem de grandeza é dada por 10⁵. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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Admita que o couro cabeludo de uma mulher normal adulta tenha aproximadamente 4 fios de cabelo por milímetro quadrado. Das aproximações a seguir, acerca da ordem de grandeza do total de fios de cabelo da cabeça dessa mulher, a mais plausível é:

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