Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Esfera » Duas boias de isopor, B1 e B2, esféricas e homogêneas, flutuam em uma piscina. Seus volumes submersos correspondem, respectivamente, a V1 e V2 , e seus raios obedecem à relação R1 = 2 R2.

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Duas boias de isopor, B1 e B2, esféricas e homogêneas, flutuam em uma piscina. Seus volumes submersos correspondem, respectivamente, a V1 e V2 , e seus raios obedecem à relação R1 = 2 R2.

A razão V₁/V₂ entre os volumes submersos é dada por:

A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 8.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Devemos lembrar que o volume de uma esfera é dado por

V = \frac{4}{3} π r^{3}

.
Desta forma teremos:

V_{1} = \frac{4}{3} π {r_{1}}^{3} V_{2} = \frac{4}{3} π {r_{2}}^{3} como r_{1} = 2 r_{2} V_{1} = \frac{4}{3} π (2 r_{2})^{3} V_{1} = \frac{4}{3} π 8 {r_{2}}^{3} Portanto \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{4}{3} π 8 {r_{2}}^{3}}{\frac{4}{3} π {r_{2}}^{3}} = \frac{8 {r_{2}}^{3}}{{r_{2}}^{3}} = 8

Então a alternativa correta é a letra D.

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Duas boias de isopor, B1 e B2, esféricas e homogêneas, flutuam em uma piscina. Seus volumes submersos correspondem, respectivamente, a V1 e V2 , e seus raios obedecem à relação R1 = 2 R2.

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