Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6.

Esses números são representados por buracos deixados por semi-esferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo. Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas, expressas na mesma unidade, é igual a:

A) 6
B) 8
C) 9
D) 10

Resposta:

A alternativa correta é letra D

Seja L a medida do lado do cubo, então o cubo tem volume de

V = L^{3} .

Cada semiesfera tem v dado por

v = \frac{2 π R^{3}}{3}

, e como há 21 semiesferas no dado temos um volume total retirado de

V_{T} = 14 R^{3} .

Portanto,

14 R^{3} = 0, 042 L^{3}

, ou seja,

{(\frac{L}{R})}^{3} = 10^{3} .

Concluímos disso que

\frac{L}{R} = 10 .

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Observe o dado ilustrado abaixo, formado a partir de um cubo, e com suas seis faces numeradas de 1 a 6.

Resposta:

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