Questões Sobre Esfera - Matemática - 3º ano do ensino médio
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11) O volume de uma esfera de raio r é dado por V=43π r3. Um reservatório com formato esférico tem um volume de 36π metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles. O valor máximo de m em metros é:
- A) 5,5
- B) 5
- C) 6
- D) 4,5
- E) 4
A alternativa correta é letra C
Como o volume é dado por e o reservatório indicado possui metros cúbicos então:
Se o raio da esfera é igual a 3 metros então seu diâmetro será igual à duas vezes o raio, isto é, 6. Assim, sendo A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e m a distância entre eles, m nunca será maior que o diâmetro da esfera, ou seja, o valor máximo para m é equivalente a 6. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.
12) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará
- A) 60%.
- B) 63,2%.
- C) 66,4%.
- D) 69,6%.
- E) 72,8%.
A alternativa correta é letra E
Analisando o volume inicial da esfera temos
Já o volume final é
Dividindo o Volume final pelo volume inicial temos:
Logo o aumento do volume é de 72,8%
A resposta correta é a letra E