Questões Sobre Esfera - Matemática - 3º ano do ensino médio

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11) O volume de uma esfera de raio r é dado por V=43π r3. Um reservatório com formato esférico tem um volume de 36π metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles. O valor máximo de m em metros é:

A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E) 4

A alternativa correta é letra C

Como o volume é dado por

V = \frac{4}{3} π r^{3}

e o reservatório indicado possui

36 π

metros cúbicos então:

36 π = \frac{4}{3} π r^{3} \Leftrightarrow r^{3} = \frac{36 \cdot 3}{4} \Leftrightarrow r = 3

Se o raio da esfera é igual a 3 metros então seu diâmetro será igual à duas vezes o raio, isto é, 6. Assim, sendo A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e m a distância entre eles, m nunca será maior que o diâmetro da esfera, ou seja, o valor máximo para m é equivalente a 6. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

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12) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará

A) 60%.
B) 63,2%.
C) 66,4%.
D) 69,6%.
E) 72,8%.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra E

Analisando o volume inicial da esfera temos

V_{i} = \frac{4 {πR}^{3}}{3}

Já o volume final é

V_{f} = \frac{4 π (1, 2 R)^{3}}{3} = 1, 728 . \frac{4 π R^{3}}{3}

Dividindo o Volume final pelo volume inicial temos:

V_{f} / V_{i} = 1, 728

Logo o aumento do volume é de 72,8%
A resposta correta é a letra E

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