Questões Sobre Estudo dos Sólidos - Matemática - 3º ano do ensino médio
1) Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de medidas 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para construir esse paralelepípedo?
- A) 60
- B) 72
- C) 80
- D) 96
- E) 120
A alternativa correta é letra E
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/04/Alice-quer-construir-um-paralelepipedo-reto-retang-2.png)
Seja “a” a medida em centímetros da aresta do cubo.
I) O número de cubos será mínimo quando “a” for máximo. Como “a” é um número natural,podemos concluir que “a” é o máximo divisor comum de 60; 24; 18.
Assim, a = mdc (60; 24; 18) = 6
II) Sendo “n” o número de cubos, temos:
n . Vcubo= Vparalelepípedo⇒n . 63= 60 . 24 . 18 ⇒
⇒n = 120
2) O quilate do ouro é a razão entre a massa de ouro presente e a massa total da peça, multiplicada por 24. Por exemplo,uma amostra com 18 partes em massa de ouro e 6 partes em massa de outro metal (ou liga metálic
- A) é um ouro de18 quilates. Assim, um objeto de ouro de 18 quilates tem
de ouro e
de outro metal em massa. O ouro é utilizado na confecção de muitos objetos,inclusive em premiações esportivas. A taça da copa do mundo de futebol masculino é um exemplo desses objetos. A FIFA declara que a taça da copa do mundo de futebol masculino é maciça (sem nenhuma parte oc
A alternativa correta é letra A
Assim, 43200g = 43,2 kg que está entre 40kg e 45kg.
II) Considerando-se que a proporção “
De fato:
Se m for a massa da taça, em gramas, então:
1)
2)
⇔m . (3 . 6,1 + 1 . 19,3) = 19,3 . 6,1 . 1800 ⇔
⇔37,6 . m = 1271484 ⇔ m 33816
4) 33 816g = 33,816 kg que está entre 30kg e 35kg, conforme a alternativa A.
3) A figura representa um trapézio retângulo em que AB = 4 cm, BC = 9 cm e AD = 3 cm.
![](https://bancoquestoes.com.br/wp-content/uploads/2024/04/A-figura-representa-um-trapezio-retangulo-em-que-A-0.png)
revolução gerado pela rotação completa do trapézio em torno da reta suporte do lado AD é
- A) 108π
- B) 112π
- C) 126π
- D) 130π
FAZER COMENTÁRIO- E) 144π
A alternativa correta é letra B
Continua após a publicidade..4) O volume de um cubo, em m³, é numericamente igual a sua área total, em cm². Assim, a aresta desse cubo, em cm, é igual a
- A) 6.10–6
- B) 5.10–4
- C) 6.104
- D) 5.106
FAZER COMENTÁRIO- E) 6.106
A alternativa correta é letra E
Sejam a a medida, em centímetros, da aresta do cubo,V o volume em metros cúbicos e At a área total emcentímetros quadrados.
Assim,
Portanto a alternativa correta é a letra E.
5) Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto-retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura. Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de
FAZER COMENTÁRIO- A) 300 m2
- B) 360 m2
- C) 600 m2
- D) 720 m2
- E) 1.200 m2
A alternativa correta é letra C
1) No triângulo DEF, retângulo em E, tem-se, em metros, DE = 15, EF = 80 – 60 = 20 e DF tal que DF2= DE2+ EF2⇔DF2= 152+ 202⇔ DF = 25.
2) O quadrilátero ABCD é um trapézio de bases medindo 28 m e 20 m e altura DF medindo 25 metros.A área SABCD, desse trapézio, em metros quadrados éSABCD=
Reposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.Continua após a publicidade..6) Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razão é igual a
Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e altura h; e a última, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h.
Sabendo-se que as taças dos três tipos, quando completamente cheias comportam a mesma quantidade de vinho, é correto afirmar que a razãoé igual a
FAZER COMENTÁRIO- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra E
Para a resolução desta questão é necessário o conhecimento de volumes de sólidos.
Volume da semi-esfera:Volume do cone:Volume do cilindro:Como as três taças comportam a mesma quantidade de vinho, então:Definindo r em função de h:Como , então:Para encontrar a razão :7) Nas ilustrações abaixo, estão representados três sólidos de bases circulares, todos com raios iguais e mesma altura. Considere as medidas dos raios iguais às medidas das alturas, em centímetros.
As massas específicas de quatro substâncias, três das quais foram empregadas na construção desses sólidos, estão indicadas na tabela:Admita que os sólidos tenham a mesma massa e que cada um tenha sido construído com apenas uma dessas substâncias. De acordo com esses dados, o cone circular reto foi construído com a seguinte substância:- A) w
- B) x
- C) y
FAZER COMENTÁRIO- D) z
A alternativa correta é letra D
Começaremos calculando os volumes dos sólidos:
Sendo:
e sabendo que a relação da massa específica é:
para iguais valores de massa, obtemos a seguinte relação:
Ou seja:
Reescrevendo:
Podemos perceber que a relação se satisfaz se:
Portanto, a substância contida no cone é a z.
Alternativa D.Continua após a publicidade..8) Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio
- A) 2R.
- B).
- C) .
FAZER COMENTÁRIO- D) R.
A alternativa correta é letra D
A área total de um cilindro é dada por:A área total da esfera é:Substituindo r=H=R, R=x e igualando as áreas, temos:
R Logo, a alternativa correta é D.9) O volume do tronco de pirâmide representado na figura será respectivamente de:
FAZER COMENTÁRIO- A) √2.
- B) 12√2.
- C) 28/3.
- D) 28.
- E) 30.
A alternativa correta é letra C
Observando o objeto lateralmente, podemos dividir a imagem em um quadrado de lados iguais à base menor (b = 2m) e dois triângulos, sendo que as projeções de suas hipotenusas, que são os lados inclinados do bloco, se tocam em um ponto acima. Por semelhança de triângulos, temos que o triângulo (e também a pirâmide que esta por trás dessa representação lateral) possui uma altura de 2 metros.
Vamos calcular o volume do bloco calculando o volume da pirâmide maior e extraindo o volume do pico (pirâmide menor), como esquematiza a fórmula a seguir:
Portanto, o volume do bloco é:
Alternativa C.Continua após a publicidade.. 1 2 3 Próximo »10) A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto-retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a
FAZER COMENTÁRIO- A) 2,1 m3
- B) 2,3 m3
- C) 3,0 m3
- D) 4,2 m3
- E) 6,0 m3
A alternativa correta é letra A
O volume VE da escada, é dado pela soma dos volumes de 20 paralelepípedos retos retângulos de volumes V1; V2; V3; ...; V20com 50 cm de comprimento, 20 cm de largura e alturas, respectivamente, alturas iguais a: 10 cm, 20 cm, 30 cm, ..., 200 cm. Assim, o volume da escada, em centímetros cúbicos é dado por:
VE= V1+ V2+ V3+ ... + V20=
= 50 . 20 . 10 + 50 . 20 . 20 + 50 . 20 . 30 + ... +
+ 50 . 20 + 200 = 50 . 20 . (10 + 20 + 30 +...+ 200) =
= 1000 .=
Logo, VE= 2100000 cm3= 2,1 m3
Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo. - B).
- B) x
- B) 5.10–4
- B) 112π