Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível, como na figura abaixo.

Nessas condições, a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e o volume das esferas é:

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

O volume do cilindro é:

V_{c i l} = π r ² h = π r ² (4 r) = 4 π r ³

O volume de cada esfera é:

V_{e s f} = \frac{4}{3} π r ³

A parte vazia correspondente à diferença entre o volume do cilindro e o volume de duas esferas:

V_{v a z i o} = V_{c i l} - 2 V_{e s f} = 4 π r ³ - 2 (\frac{4}{3} π r ³) V_{v a z i o} = \frac{4}{3} π r ³

A razão entre a parte vazia e a ocupada pelas duas esferas é:

\frac{V_{v a z i o}}{2 V_{e s f}} = \frac{\frac{4}{3} π r ³}{2 (\frac{4}{3} π r ³)} = \frac{1}{2}

Alternativa D.

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