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A área do anel entre dois círculos concêntricos é 25π cm². O comprimento da corda do círculo maior, que é tangente ao menor, em centímetros, é

Resposta:

A alternativa correta é letra D

Pelo enunciado, tem-se a seguinte figura:

 

Considerando como A a área do anel, R o raio do círculo maior, r o raio do círculo menor e x o comprimento da corda, tem-se que: 

 

$\begin{array}{l}A=\pi R^2-\pi r^2\\ 25\pi c{m}^2=\pi R^2-\pi r^2\\ R^2-r^2= 25c{m}^2\end{array}$

No triângulo DOF (O é o centro da circunferência) tem-se que: 

$\begin{array}{l}{\left(\frac{x}{2}\right)}^2=R^2-r^2\\ \frac{x²}{4}=25c{m}^2\\ x^2=100 cm²\\ x = \sqrt{100 c{m}^2 }\\ x = 10 cm\end{array}$