A distância do centro da circunferência x2 + 2x + y2 – 4y + 2 = 0 à origem é

A) 3.
B) $\sqrt{5}$ .
C) $\sqrt{3}$ .
D) $\sqrt{2}$ .
E) 1.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

O primeiro passo é encontrar as coordenadas do centro da circunferência (x_c,y_c). Para isso, podemos utilizar o modelo da equação reduzida da circunferência

(x - x^c)² + (y - y^c)² = r²

Desenvolvendo esta equação temos

x² - 2.x.x_c + x_c² + y² - 2.y.y_c + y_c² - r² = 0

Organizando temos

x² - 2.x.x_c + y² - 2.y.y_c+ x_c² + y_c² - r² = 0

Comparando com a equação geral do exercício temos

x² + 2x + y²– 4y + 2 = 0

- 2.x.x_c= 2x ⇔ x_c = -1

- 2.y.y_c= -4y ⇔ y_c = 2

Sendo o centro da circunferência C(-1,2) sua distância até a origem O(0,0) pode ser calculada

d = \sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = \sqrt{5}

Alternativa B

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A distância do centro da circunferência x2 + 2x + y2 – 4y + 2 = 0 à origem é

Resposta:

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