A equação da reta que passa pelo centro das circunferências

Inicialmente devemos encontrar os centros das circunferências dadas, passando a formula geral dada para a forma reduzida. Assim temos
 

Portanto podemos concluir que o centro da primeira circunferência é (3,2) e da segunda (5,-3).
Com isso temos dois pontos por onde a reta passa e lembrando que a equação geral de uma reta é y=ax+b, podemos substituir x,y pelos pontos dados e resolver o sistema linear 2x2 formado, da seguinte maneira

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2=3a+b \left(1\right)\\ -3=5a+b \left(2\right)\end{array}\right. \\ De \left(2\right) - \left(1\right) \\ -5=2a \\ a=-\frac{5}{2} \\ 2=3(-\frac{5}{2})+b \\ b=2+\frac{15}{2}=\frac{19}{2} \\ y=-\frac{5}{2}x+\frac{19}{2} \\ 2y=-5x+19 \end{gathered}$$
 

Que pode ser reescrita como 2y+5x-19=0.
Logo, alternativa A.