Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. Os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943. II. O centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua. III. O eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pist

Continua após a publicidade..

A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. Os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943. II. O centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua. III. O eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pist

A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que:
I. Os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943.
II. O centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua.
III. O eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pist

A). Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos devera ser de aproximadamente:
Dados: 0,9432² ≈ 0,889 e $square root of 0 comma 111 end root$ ≈ 0,333

Continua após a publicidade..

Resposta:

A alternativa correta é letra B

Ao observarmos a figura fornecida no enunciado, vemos que a distância entre 2 postes, considerando que o centro da elipse formada pelo poste (luz irradiada) está abaixo da lâmpada do poste, é igual à distância entre os centros das elipses, ou seja, igual ao comprimento do eixo maior da elipse, 2a. O semieixo menor, que tem a metade da largura total da rua, vale, então:

b = \frac{7 + 2 \times 1, 5}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 m

Do enunciado, sabemos também que a excentricidade da elipse vale 0,943, ou seja:

\frac{c}{a} = 0, 943 \Rightarrow c = 0, 943 \times a

Utilizando a fórmula da elipse (a²=b²+c²), substituindo os resultados já encontrados para os valores de b e c, temos que:

a^{2} = 5^{2} + (0, 943 \times a)^{2}

a^{2} \approx 25 + 0, 889 \times a^{2}

0, 111 \times a^{2} \approx 25

a \approx \frac{5}{0, 333} \Rightarrow 15 m

Assim, 2a vale aproximadamente 30 m. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Continua após a publicidade..

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta