Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » As intersecções das curvas de equações x2 + y2 – 7x – 9 = 0 e y2 = x + 2 são vértices de um polígono. A equação da reta traçada pela intersecção das diagonais desse polígono, e paralela à reta de equação 2x – y + 3 = 0, é

As intersecções das curvas de equações x2 + y2 – 7x – 9 = 0 e y2 = x + 2 são vértices de um polígono. A equação da reta traçada pela intersecção das diagonais desse polígono, e paralela à reta de equação 2x – y + 3 = 0, é

Continua após a publicidade..

Resposta:

A alternativa correta é letra D

As intersecções das curvas de equações x² + y² – 7x – 9 = 0 e y² = x + 2  são dadas pelo sistema de ambas,assim temos:

 x² + y² – 7x – 9 = 0
            
 y² = x + 2 

Substituindo, por exemplo, a segunda equação na primeira,temos: 

x=7 ou x=-1 

Para x=7   temos: y=3 ou y=-3
Para x=-1  temos: y=1 ou y=-1

Logo achamos os seguintes pontos:
A=(7; 3) ​​B=(7; – 3)  ​C=(– 1; – 1)  D=(– 1;1)  ​

 A equação da reta  da diagonal AC é dada 

pelo seguinte determinante,igualando-o a zero:

     = 0

-x + 2y +1 = 0

 A equação da reta  da diagonal BD é dada 

pelo seguinte determinante,igualando-o a zero: 

     = 0
 

-x - 2y +1 = 0

Fazemos agora outro sistema pra adquirir o ponto E de intersecção das diagonais do polígono :

-x + 2y +1 = 0

-x - 2y +1 = 0

Encontramos E=(1;0).

E finalmente, a reta que passa por E e é paralela à reta 2x – y + 3 = 0 ,  posssui coeficiente angular igual a 2,pois já que são paralelas, possuem o mesmo coeficiente , é dada pela seguinte equação: 

 

2x – y – 2 = 0

Alternativa D.

Continua após a publicidade..