As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2, 4). A reta s passa pelo ponto (0, 5). Uma equação da reta r é:

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Uma condição suficiente e necessária para duas retas serem perpendiculares é que seus coeficientes angulares sejam inversos e opostos. Assim

m_{s} = - \frac{1}{m_{r}}

Sabendo que a reta s passa pelos pontos (0,5) e (2,4), temos

(y - 5) = m_{s} (x - 0) (1) (y - 4) = m_{s} (x - 2) (2) m_{s} = \frac{y - 5}{x} (1) m_{s} = \frac{y - 4}{x - 2} (2) D e (1) = (2) \frac{y - 5}{x} = \frac{y - 4}{x - 2} x y - 5 x - 2 y + 10 = x y - 4 x - 2 y - x + 10 = 0 y = - \frac{1}{2} (x - 10)

Portanto

m_{s} = - \frac{1}{2} e m_{r} = 2

. Desta forma, podemos determinar a reta r, já que sabemos que ela passa pelo ponto (2,4) e possui coeficiente angular 2.

(y - 4) = 2 (x - 2) y - 4 = 2 x - 4 y = 2 x

Alternativa E.

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