Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » Considere o círculo de equação cartesiana x2+y2=ax+by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a:

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Considere o círculo de equação cartesiana x2+y2=ax+by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

Primeiro vamos desenvolver um pouco a equação mudando os termos de lado na igualdade:

x^{2} + y^{2} - ax - by = 0

Para que saber em quais pontos a circunferência toca no eixo das abscissas devemos igualar o y a zero:

y = 0 x^{2} - ax = 0 x (x - a) = 0 x' = 0 x'' = a

As raízes encontradas representam os pontos (0,0) e (a,0). Reciprocamente para encontrarmos os pontos que tocam as ordenadas devemos igualar x a zero:

x = 0 x^{2} - by = 0 y (x - b) = 0 y' = 0 y'' = b

Teremos os pontos (0,0) e (0,b). Deste modo, encontramos que a circunferência encontra o eixo das coordenadas nos pontos (0,0), (0,b) e (a,0). Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

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Considere o círculo de equação cartesiana x2+y2=ax+by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a:

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