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Considere os pontos A(1,2), B(-7,4) e C(-4,-2). A altura baixada do vértice A sobre o lado BC é (em unidades de comprimento):

A) $\frac{21}{\sqrt{17}}$
B) $2 \sqrt{17}$
C) $42 \sqrt{41}$
D) $\frac{41}{\sqrt{41}}$
E) $\frac{14 \sqrt{5}}{5}$

Resposta:

A alternativa correta é letra E

Sabemos que a altura do ponto A até o segmento BC é a distancia do ponto A a reta definida por BC, logo vamos calcular a equação da reta BC

y = a x + b a = \frac{△ Y}{△ x} = \frac{4 + 2}{- 7 + 4} = \frac{- 6}{3} = - 2 - 2 = - 2 (- 4) + b b = - 10 y = - 2 x - 10 \Rightarrow y + 2 x + 10 = 0

Já a distancia do ponto a reta é dada por:

d = \frac{| a_{x} . x_{0} + b_{y} . y_{0} + c |}{\sqrt{(a)^{2} + (b)^{2}}} d = \frac{| 2.1 + 1.2 + 10 |}{\sqrt{(1)^{2} + (2)^{2}}} = \frac{14}{\sqrt{5}} = \frac{14 \sqrt{5}}{5}

Resposta correta é a Letra E

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