Dados A (4, 5), B (1, 1) e C (x, 4), o valor de x para que o triângulo ABC seja retângulo em B é:

A) 3.
B) 2.
C) 0.
D) -3.
E) -2.

Resposta:

A alternativa correta é letra D

Utilizando distância entre pontos, podemos determinar o tamanho dos lados do triângulo retângulo. Sabendo que o ângulo reto ocorre no ponto B, sabemos que a hipotenusa do triângulo será o lado AC.

\begin{array}{l} d (A, B) = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 - 1)^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5 \\ d (A, C) = \sqrt{(4 - x)^{2} + (5 - 4)^{2}} = \sqrt{(4 - x)^{2} + 1} \\ d (B, C) = \sqrt{(1 - x)^{2} + (1 - 4)^{2}} = \sqrt{(1 - x)^{2} + 9} \end{array}

Aplicando pitágoras no triângulo ABC, temos

\begin{array}{l} d (A, C)^{2} = d (A, B)^{2} + d (B, C)^{2} \\ (4 - x)^{2} + 1 = 25 + (1 - x)^{2} + 9 \\ 16 - 8 x + x^{2} + 1 = 25 + 1 - 2 x + x^{2} + 9 \\ - 6 x = 35 - 17 \\ x = - \frac{18}{6} = - 3 \end{array}

Alternativa D.

Dados A (4, 5), B (1, 1) e C (x, 4), o valor de x para que o triângulo ABC seja retângulo em B é:

Resposta:

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