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Em um plano cartesiano, a parábola y = –x2+ 4x + 5 e a reta y = x + 5 se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é
- A)
- B)
- C) 3
- D)
- E) 4
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Resposta:
A alternativa correta é letra D
Se a parábola y = –x2 + 4x + 5 e a reta y = x + 5 se intersectam nos pontos P e Q, então igualando-as, vem:
-x2 + 4x + 5 = x + 5 → –x2 + 4x = x →
-x2 + 4x + 5 = x + 5 → –x2 + 4x = x →
–x2 + 4x – x = 0 → x2 – 3x = 0 →
xP = 0 e xQ = 3 → yP = 5 e yQ = 8 →
xP = 0 e xQ = 3 → yP = 5 e yQ = 8 →
P(0, 5) e Q(3, 8).
Como a distância entre dois pontos se calcula através da expressão
dPQ = √(xP - xQ)2 + (yP - yQ)2 ,
vem dPQ = √(0 - 3)2 + (5 - 8)2 = √18 = 3√2
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